第3章-3.1-3.1.1-第二课时-函数的概念.docx

第二课时函数的概念(二)
课标要求素养要求1.会判断两个函数是否为同一函数.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的值域.1.通过对区间概念的理解及判断两个函数为同一函数，提升数学抽象素养；
2.通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.
教材知识探究

设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间.

问题1如何表示列车的运行速度的范围？
提示我们已学习不等式、集合知识，所以用不等式可表示为200<v<350，用集合可表示为{v|200<v<350}.
问题2还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗？
提示还可以用区间表示为(200，350)，这就是我们今天要学习的知识.

1.区间注意区间端点的开闭
设a，b∈R，且a<b，规定如下：
定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x<a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)2.同一个函数函数的三要素完全相同
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.
3.常见函数的值域
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a<0时，值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).
教材拓展补遗
[微判断]
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(√)
2.两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数.(×)
提示两个函数的定义域、值域相同，而对应关系不一定相同.
3.函数y＝1＋x2的值域为(1，＋∞).(×)
提示y＝1＋x2的值域为[1，＋∞).
[微训练]
1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是()

xx<22≤x≤3x≥3y－101A.{y|－1≤y≤1} B.R
C.{y|2≤y≤3} D.{－1，0，1}
解析由表格知，对应的y的值为－1，0，1，故选D.
答案D
2.区间[1，2)表示的集合为________.
解析根据区间的定义，可表示为
{x|1≤x<2}.
答案{x|1≤x<2}
3.已知函数f(x)与函数g(x)＝eq\f(2,1－\r(1－x))是同一个函数，则函数f(x)的定义域为________.
解析因为f(x)与g(x)为同一个函数，则f(x)与g(x)的定义域相同，
所以f(x)的定义域需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\r(1－x)≠0，,1－x≥0，))则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,x≤1，))即x≤1且x≠0.
答案(－∞，0)∪(0，1]
[微思考]
1.函数的值域与定义域、对应关系是相互独立的吗？
提示不是.函数的值域是由定义域和对应关系共同确定的，只要函数的定义域及其对应关系确定，函数的值域也就随之确定.
2.区间与集合有什么联系？
提示区间实际上是一种特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达方式.集合和区间都是表示取值范围的方法，至于选用哪种方法，原则上应与原题的表达方式一致.

题型一区间的应用注意区间端点的写法
【例1】把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；
(2){x|x<0}；
(3){x|－1<x<1}；
(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.
解(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；(2){x|x<0}＝(－∞，0)；
(3){x|－1<x<1}＝(－1，1)；(4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4].
规律方法用区间表示数集的方法：
(1)区间左端点值小于右端点值；
(2)区间两端点之间用“，”隔开；
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
【训练1】(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为________.
(2)已知区间[a，2a＋1]，则a的取值范围是________.
解析(1){x|x≥0且x≠2}＝[0，2)∪(2，＋∞).
(2)由2a＋1>a，得a>－1，则a的取值范围为(－1，＋∞).
答案(1)[0，2)∪(2，＋∞)(2)(－1，＋∞)
题型二同一函数的判断
【例2】(1)下列