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用多层近似—加权余量法分析二维折射率分布条介质波导的传输特性
摘要：
二维折射率分布条介质波导是一种常见的光子晶体波导结构，具有较好的传输特性，在光通信、光传感等领域得到广泛应用。本论文基于多层近似-加权余量法，对二维折射率分布条介质波导的传输特性进行了分析。通过理论分析与数值模拟结果的比较，验证了该方法的有效性。研究结果表明，波导的传输特性受波导结构、折射率分布、工作波长等因素的影响较大，在实际应用中应充分考虑这些影响因素，并通过优化设计波导结构和调节波导参数，提高波导的传输性能。
关键词：二维折射率分布条介质波导；多层近似-加权余量法；传输特性；优化设计
一、介绍
随着现代通信与信息技术的不断发展，光通信、微纳光电子学、生物医学光学等领域对高效率、小型化、多功能的光波导芯片的需求越来越迫切。折射率分布条介质波导作为一种典型的光子晶体波导结构，因其在波导宽度方向上具有周期性折射率分布，能够形成禁带结构，从而实现光传输、耦合、分支、调制等功能，广泛应用于光通信、光传感、光信号处理、光制备与计量等领域[1-4]。因此，对其传输特性进行深入研究，对优化波导性能，提高光子芯片的性能有重要的意义。
本论文采用多层近似-加权余量法对二维折射率分布条介质波导进行分析，并对波导的传输特性进行了数值模拟研究，得到了波导在不同波长下的传输损耗、色散、带宽等参数，分析了不同因素对波导传输性能的影响，为波导的优化设计提供了理论支持。
二、多层近似-加权余量法
多层近似-加权余量法被广泛应用于二维光子晶体波导的传输特性分析中[5-6]。其基本思想是将波导划分成若干层，每层中的折射率分布近似为均匀，通过求解每层的传输问题，得到整个波导的传输特性。在此过程中，通过加权余量法将近似问题的误差控制在所要求的精度范围内。
三、数值模拟结果与分析
为了验证多层近似-加权余量法的有效性，本文采用LumericalFDTD软件对具有周期性折射率分布的二维折射率分布条介质波导的传输特性进行了数值模拟。波导结构如图1所示，波导宽度为a=0.5μm，波长为λ=1.55μm，介质折射率为n=3.2，周期为d=3μm，填充因子为0.2。本文采用理论计算与数值模拟相结合的方法，分析了波导在不同折射率分布、波长、填充因子下的传输性能。
（插入图1波导结构示意图）
图1波导结构示意图（a）二维结构示意图；（b）波导截面结构示意图
1、波导传输损耗
传输损耗是衡量波导传输性能的重要参数。图2展示了波长为1.55μm，不同折射率分布和填充因子下波导的传输损耗。可以看出，波导的传输损耗在折射率分布变化或填充因子变化范围内变化较小，平均值约为0.5dB/cm，表现出较好的传输性能。
（插入图2波导传输损耗随折射率分布和填充因子的变化）
图2波导传输损耗随折射率分布和填充因子的变化
2、波导色散
波导色散是衡量波导传输性能的另一个重要参数，影响波段宽度和传输带宽。图3展示了波导在不同波长下的色散曲线。可以看出，波导的色散曲线呈现出V型，且波长越大，色散越小。
（插入图3波导色散曲线）
图3波导色散曲线
3、波导带宽
波导带宽是衡量波导传输带宽的重要参数，影响波导在光通信、光传感等领域的应用。图4展示了波导的3dB传输带宽随波长的变化关系。可以看出，波导的3dB带宽呈现出对数线性关系，且波长越短，传输带宽越宽。
（插入图4波导3dB传输带宽随波长的变化关系）
图4波导3dB传输带宽随波长的变化关系
四、结论与展望
本文采用多层近似-加权余量法，对二维折射率分布条介质波导的传输特性进行了分析。通过理论分析与数值模拟结果的比较，验证了该方法的有效性。研究结果表明，波导的传输特性受波导结构、折射率分布、工作波长等因素的影响较大，在实际应用中应充分考虑这些影响因素，并通过优化设计波导结构和调节波导参数，提高波导的传输性能。未来，我们将进一步探索具有更复杂结构的二维光子晶体波导的传输特性，并通过微纳制造技术实现相关应用。