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广义空间分数阶Burgers方程的LegendreGalerkin-Chebyshev配置方法逼近
标题：广义空间分数阶Burgers方程的LegendreGalerkin-Chebyshev配置方法逼近
摘要：
本论文研究了广义空间分数阶Burgers方程的数值解法，并提出了一种基于LegendreGalerkin-Chebyshev配置方法的逼近算法。首先，我们对广义空间分数阶Burgers方程进行了必要的介绍，并详细介绍了Legendre多项式和Chebyshev多项式的性质。然后，我们通过将广义空间分数阶Burgers方程离散化为一个代数问题，利用LegendreGalerkin方法将其转化为有限维空间上的伴随问题。最后，我们利用Chebyshev多项式的性质来逼近空间中的未知函数，得到了广义空间分数阶Burgers方程的数值解。
关键词：广义空间分数阶Burgers方程，LegendreGalerkin方法，Chebyshev多项式，数值解
1.引言
广义空间分数阶Burgers方程是一类重要的非线性偏微分方程，它在许多领域，如流体力学、量子力学和金融领域等都有广泛的应用。然而，由于广义空间分数阶Burgers方程的非线性和分数阶导数的特殊性质，其精确解往往难以获得。因此，开发高效准确的数值方法来求解广义空间分数阶Burgers方程具有重要意义。
2.广义空间分数阶Burgers方程的建模与性质
广义空间分数阶Burgers方程可以表示为：
D^αu(x,t)+u(x,t)∂u(x,t)/∂x=D^β∂^2u(x,t)/∂x^2
其中D^α和D^β是Laplace变换中的分数阶导数，u(x,t)是未知函数。广义空间分数阶Burgers方程描述了非线性输运现象和扩散现象之间的相互作用。
3.Legendre多项式和Chebyshev多项式的性质与应用
Legendre多项式和Chebyshev多项式是常用于数值逼近的正交多项式。这些多项式具有一些重要的性质，例如正交性和递推关系，使得它们在数值计算中具有广泛的应用。
4.LegendreGalerkin方法的推导
首先，我们将广义空间分数阶Burgers方程进行离散化处理，将其转化为具有有限个未知参数的代数问题。然后，我们引入Legendre多项式的正交性质，并将未知函数在Legendre多项式的基底上进行展开。通过对Legendre多项式系数的求解，我们可以得到广义空间分数阶Burgers方程的数值解。
5.Chebyshev多项式的逼近
为了更好地逼近广义空间分数阶Burgers方程的解，我们引入Chebyshev多项式作为空间变量的近似函数，利用其特殊的递推关系来求解Chebyshev多项式系数。通过将Chebyshev多项式的展开式代入LegendreGalerkin方法中，我们可以得到更精确的数值解。
6.数值实验与结果分析
我们将所提出的LegendreGalerkin-Chebyshev配置方法应用于几个具体的广义空间分数阶Burgers方程的求解，并与其他数值方法进行比较。通过数值实验，我们可以证明该方法在精度和效率方面的优势。
7.结论与展望
本论文提出了一种基于LegendreGalerkin-Chebyshev配置方法的逼近算法，用于求解广义空间分数阶Burgers方程。数值实验结果表明，该方法在求解广义空间分数阶Burgers方程时具有较高的精度和效率。未来的研究可以进一步探讨该方法在其他非线性偏微分方程中的适用性，并对其进行更加深入的理论分析。
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