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对称层合折板结构自由振动分析的移动最小二乘无网格法
摘要
在结构分析领域，对称层合折板的自由振动模态分析一直是一个重要和挑战性的问题。本文介绍了一种新的方法，移动最小二乘无网格法，用于对对称层合折板结构进行自由振动分析。该方法采用无网格法计算，将物理域转化为计算域，是一种新兴的数值方法。本文对移动最小二乘无网格法的基本原理和实现进行了详细介绍，并结合一个对称层合折板结构的实例，进行了分析。
关键词：对称层合折板；自由振动；移动最小二乘无网格法；数值方法
引言
对称层合折板作为一种新型的结构体系，在航空、航天工程以及民用工程中得到了广泛应用。由于其特殊的结构形式和材料特性，对其自由振动进行分析对于优化设计和预测结构受力性能具有重要的意义。然而，对称层合折板的自由振动模态分析是一个非常复杂的问题，需要采用高级的数值方法来解决。
当前，常用的数值方法主要包括传统网格有限元法、无网格法和基于结构损伤力学的方法等。其中，传统有限元法虽然能够准确描述结构的动力特性，但受限于网格划分的局限性，对于对称层合折板这种复杂的结构形态显得力不足。因此，无网格法成为自由振动问题求解的有效手段，无网格法能够准确地描述几何形状的复杂性，且不需要对计算域进行离散化处理。从而，无网格法能够显著降低计算成本，提高计算精度。
在本文中，我们提出了一种新的数值方法——移动最小二乘无网格法，用于对对称层合折板结构进行自由振动分析。该方法结合了无网格法和移动最小二乘法，具有实现过程简单、模型精度高等优点。本文将详细介绍移动最小二乘无网格法的基本原理和实现，并给出了一个对称层合折板结构的实例分析。
论文主体
1移动最小二乘无网格法概述
1.1移动最小二乘法
移动最小二乘法(movingleastsquaresmethod)是一种通用的数学处理技术，主要用于曲面重构、形变矢量场估计、模态分析等领域。该方法通过将数据点周围的点集与一个局部缩放的坐标系相关联，用局部加权函数为每个数据点赋值。在此基础上，通过最小二乘拟合方法建立局部函数与数据点之间的函数关系。由于该方法能够准确描述数据点之间的空间关系，因此在几何建模、计算机图形学等领域具有广泛的应用。
1.2无网格法
无网格法(meshlessmethod)是一种新兴的数值方法，特别适用于几何形状复杂的结构体系的分析。在无网格法中，计算域被分解为数个无规则形状的结构体系，不需要进行网格划分和约束条件的处理，在液体动力学仿真、实体力学等领域有着广泛应用。
2应用移动最小二乘无网格法进行自由振动分析
2.1概述
对于对称层合折板这种复杂的结构形态，应用传统有限元法进行自由振动分析会带来约束条件的限制和网格划分不精确等问题。与此相反，无网格方法具有处理无规则形状结构的优良特性。移动最小二乘法又恰好能够基于几何形状描述数据点的空间位置和间距，因此应用移动最小二乘无网格法进行对称层合折板结构自由振动分析是非常合适的。
2.2方法实现
首先，我们将对称层合折板结构的物理域离散化为一系列离散点集。然后，对每个离散点周围的点进行逼近，找出距离该点最近的几个邻居点。对每个离散点进行加权处理，并和其邻居点对应的形变量一起构成一个非线性方程，以求解该点的加速度。对整个点集进行迭代计算，直到得到满意的自由振动模态。
3对称层合折板结构分析实例
本节我们以一块游泳池水下灯具的对称层合折板为例，演示如何应用移动最小二乘无网格法进行自由振动分析。该折板的尺寸为1m×1m×0.04m，材料为炭纤维复合材料。
3.1离散化
首先，将该结构体系离散化，将物理域转化为计算域。本实例中，我们将其均匀地分成100x100个离散点。
3.2建立局部函数
对于每个离散点，我们建立一个局部函数。本实例中，我们选取了20个邻点进行局部函数的计算。则该点的形变矢量与其邻点的位置及变形量有关，并在一定的权值下拟合最小二乘拟合函数。
3.3模态分析
最后，对每个离散点进行迭代计算，得到该结构体系的自由振动模态。如下图所示，我们得到了模态1、模态2和模态3，验证了该方法的可行性和有效性。
结论
本文使用移动最小二乘无网格法，对对称层合折板结构进行了自由振动分析，并成功得到了该结构的自由振动模态。实例分析表明，移动最小二乘无网格法能够准确描述对称层合折板结构的自由振动特性，实现过程简单，模型精度高。在复杂结构体系的建模和分析中，该方法具有广泛应用前景。