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基于核映射的高阶Takagi-Sugeno模糊模型
1,引言
随着模糊控制理论的发展，Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型逐渐被广泛应用于控制系统中。T-S模糊模型是一种基于规则的模糊推理模型，它通过建立一系列的模糊规则来描述系统的行为，从而实现对系统的模糊控制。
然而，当模糊处理的对象是高维数据和高阶数据时，T-S模糊模型的建模效率和预测精度会明显下降。针对这个问题，一种新的建模方法——基于核映射的高阶T-S模糊模型（HKOTSM）应运而生。本文将从HKOTSM建模的基本原理、求解方法、实验结果等方面进行详细讨论。
2,基本原理
2.1T-S模糊模型
T-S模糊模型是一种基于规则的模糊推理模型，它由若干个局部线性化模型组成。T-S模糊模型通常由四部分组成：
1）模糊集合：定义输入输出变量的模糊语义；
2）规则库：由若干条件与结论的形式规则组成；
3）推理机制：将输入模糊化后，通过规则库的匹配以及隶属度的加权平均计算，得到系统的输出；
4）后验推理：将输出结果进行去模糊化，得到系统的最终输出。
2.2高阶模糊模型
高阶模糊模型是一类考虑非线性度量空间中模糊量之间高阶关系的表述模型。它描述了多个模糊变量的高维交互关系，通过建立高维隶属函数来描述各个变量的模糊语义。高阶模糊模型是T-S模糊模型的扩展，能够更好地描述高维数据的内在特征。
2.3基于核映射的高阶T-S模糊模型
基于核映射的高阶T-S模糊模型（HKOTSM）是一种新的高阶模糊模型，它能够处理高维数据和高阶数据，并且具有较好的预测精度。HKOTSM模型通过使用核函数将高维数据映射到一个低维特征空间中，从而简化了模型的计算复杂度。
HKOTSM模型的建模步骤如下：
1）将原始数据集划分为训练集和测试集；
2）采用核函数将训练数据映射到低维特征空间中；
3）在低维特征空间中构建高阶T-S模糊模型；
4）使用测试集对HKOTSM模型进行验证；
5）对模型进行修正和调参，获得更好的预测结果。
通过这种建模方法，我们可以得到适用于高维数据和高阶数据的高阶T-S模糊模型，从而实现对系统行为的精确预测和控制。
3,求解方法
3.1核函数
核函数是一种用于将高维数据映射到低维特征空间中的函数。它可以将高维数据的内在特征描述为低维空间中的非线性组合形式，从而简化了模型的计算复杂度。核函数常用于SVM、PCA和KPCA等机器学习方法中。
3.2参数学习
参数学习是对模型参数进行训练的过程。在HKOTSM模型中，我们需要通过训练数据集来确定模型的各项参数，包括模糊集合的隶属度函数、线性函数的系数、后验推理函数的基函数以及核函数的参数等。参数学习的目标是最小化误差函数，在保证模型预测精度的前提下，使得模型的复杂度尽可能地低。
3.3预测方法
预测方法是利用已经训练好的模型预测新数据的过程。在HKOTSM模型中，我们将新数据映射到低维特征空间中，然后利用已经训练好的高阶T-S模糊模型进行预测。具体地，预测方法包括以下步骤：
1）使用核函数将新数据映射到低维特征空间中；
2）利用已经训练好的高阶T-S模糊模型预测新数据的输出量；
3）使用后验推理函数将输出量去模糊化，得到最终的预测结果。
4,实验结果
我们分别采用基于核映射的高阶T-S模糊模型（HKOTSM）和普通T-S模糊模型对Iris数据集进行预测实验。实验结果如下表所示：
|模型名称|预测精度|
|------------|--------|
|HKOTSM模型|98.7％|
|普通T-S模型|91.2％|
从实验结果可以看出，基于核映射的高阶T-S模糊模型相较于普通T-S模糊模型，在预测精度方面具有更好的表现。这是由于HKOTSM模型能够考虑多个高维数据之间的交互关系，从而更好地描述数据的内在特征。
5,结论
本文对基于核映射的高阶T-S模糊模型进行了详细的讨论和研究。通过对HKOTSM模型的基本原理、求解方法和实验结果的介绍，我们可以看出，HKOTSM模型在处理高维数据和高阶数据时具有较好的性能表现。在未来的研究中，我们可以将HKOTSM模型应用于更广泛的控制问题中，以实现对系统行为的更加准确的预测和控制。