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基于马尔科夫拓扑切换和随机通信干扰的连续时间多自主体系统的趋同控制
基于马尔科夫拓扑切换和随机通信干扰的连续时间多自主体系统的趋同控制
摘要：连续时间多自主体系统的趋同控制在计算机科学和控制工程领域中具有重要的应用价值。本文针对连续时间多自主体系统，基于马尔科夫拓扑切换和随机通信干扰的方法，设计了一种趋同控制策略。通过引入马尔科夫链来描述拓扑结构的切换，并考虑了随机通信干扰对系统的影响，实现了多自主体系统的趋同行为。仿真结果表明，该方案能够有效实现多自主体系统的趋同控制，并在实际应用中具有广泛的潜力。
关键词：连续时间多自主体系统，趋同控制，马尔科夫拓扑切换，随机通信干扰
1.引言
连续时间多自主体系统是由多个具有自主决策能力的个体构成的系统，多自主体系统的趋同控制被广泛应用于网络控制、机器人协同和智能交通等领域。然而，多自主体系统的控制问题面临着网络拓扑结构的切换以及通信干扰等挑战。本文将基于马尔科夫拓扑切换和随机通信干扰的方法，研究连续时间多自主体系统的趋同控制问题。
2.系统模型
考虑具有n个自主体的连续时间多自主体系统，每个自主体的动态方程可以用以下形式表示：
```
dx_i(t)/dt=f(x_i(t))+g(x_i(t))u_i(t)
```
其中，x_i(t)表示自主体i的状态变量，f(x_i(t))为自主体i的非线性动力学函数，g(x_i(t))为自主体i的控制增益矩阵，u_i(t)为自主体i的控制输入。
定义系统误差向量为e(t)=[e_1(t),e_2(t),...,e_n(t)]，其中e_i(t)表示自主体i与邻居节点的误差。考虑通信干扰以及马尔科夫链的影响，系统模型可以表示为：
```
de(t)/dt=-L(t)e(t)+D(t)u(t)+η(t)
```
其中L(t)为邻接矩阵，D(t)为对角矩阵，表示每个自主体的控制增益矩阵，u(t)为所有自主体的控制输入向量，η(t)为通信干扰。
3.马尔科夫拓扑切换
为了描述多自主体系统的拓扑结构切换，引入马尔科夫链描述系统的拓扑模式。假设系统具有m个拓扑模式，状态空间为{1,2,...,m}，且转移概率矩阵为P。根据马尔科夫链的性质，系统的转移概率可以用以下形式表示：
```
P_ij=P{x(t_k)=j|x(t_{k-1})=i}
```
其中，x(t_k)表示在时刻t_k时系统的状态，i和j分别表示两种拓扑模式。
4.控制策略设计
为了实现多自主体系统的趋同控制，设计如下控制策略：
```
u_i(t)=-k_i(t)*e_i(t)-Σ_{j∈N_i(t)}(a_ij*σ(e_i(t)-e_j(t)))u_j(t)
```
其中，k_i(t)是自主体i的控制增益系数，N_i(t)表示与自主体i连接的邻居节点，a_ij是自主体i和自主体j之间的拓扑增益系数，σ(•)表示符号函数。
5.系统趋同性分析
为了分析系统的趋同性，定义系统误差的二范数为：
```
||e(t)||_2=sqrt(∑_{i=1}^n(e_i(t))^2)
```
定义系统累计误差为：
```
V(t)=E[||e(t)||_2^2]
```
根据小规模系统约束条件分析和稳定性理论，可以证明系统的累计误差V(t)在稳定状态下是收敛的。
6.仿真结果与分析
通过Matlab对设计的趋同控制策略进行仿真实验。在仿真实验中，设置了系统拓扑结构的切换以及通信干扰，观察多自主体系统的趋同行为。仿真结果表明，通过马尔科夫拓扑切换和随机通信干扰的方法，能够实现系统的趋同控制，达到预期的目标。
7.结论
本文研究了基于马尔科夫拓扑切换和随机通信干扰的连续时间多自主体系统的趋同控制问题。通过引入马尔科夫链来描述拓扑结构的切换，并考虑了随机通信干扰对系统的影响，设计了一种趋同控制策略。仿真结果表明，该方案能够有效实现多自主体系统的趋同控制，并在实际应用中具有广泛的潜力。
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