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基于分数阶Fourier变换减小OFDM系统PAPR的研究
摘要：在OFDM系统中，PAPR问题是一个常见的难题。针对这一问题，本文提出了一种基于分数阶Fourier变换减小OFDM系统PAPR的方法。首先，对OFDM系统的发展历程进行了简介，阐述了PAPR问题的由来和解决方案。接着，介绍了分数阶Fourier变换及其在信号处理中的优势，然后给出了基于分数阶Fourier变换的PAPR减小方法。最后通过实验验证，证明了该方法的有效性。
关键词：OFDM系统，PAPR，分数阶Fourier变换，信号处理
1.引言
正交频分复用（OFDM）系统是一种广泛应用于现代通信系统中的多载波调制技术。由于它具有抗多径衰落、高速数据传输和频段利用率高等优点，已经成为广泛应用于Wi-Fi、LTE和DVB等标准中的关键技术之一[1]。然而，OFDM系统存在一种令人头疼的问题，即峰值平均功率比（PAPR）[2]。这是由于信号幅度的不同频率分量之间存在严重的相位失配或同频分量的不同相位引起的，导致信号中出现峰值性功率放大。PAPR问题会导致信号失真和系统性能下降，因此很多学者都致力于研究PAPR问题和减小方法。
2.OFDM系统的PAPR问题和解决方案
发展至今，OFDM系统已经被广泛应用于各种通信标准和领域，也有许多PAPR减小方法被提出。其中最为常见的方法是通过构造合适的信号序列来有效减小PAPR。例如，使用小波变换和离散余弦变换（DCT）等技术来对原始信号进行处理，从而达到减小PAPR的目的。此外，还有一些通过引入预编码方案和调制机制来解决PAPR问题的方法。然而，这些方法在一定程度上带来了信号复杂度的增加和计算复杂度的提高，以及导致了较高的信息传输误码率等问题[3]。
3.分数阶Fourier变换及其在信号处理中的优势
分数阶Fourier变换（SOF）是传统Fourier变换（FFT）的扩展，它可以对任意实数分数阶信号进行时频分析。SOF具有对非线性系统具有更高的灵敏度，还可以处理非稳态信号和奇异函数等问题，因此在信号处理中被广泛应用[4]。与傅里叶变换相比，SOF可以更好地描述随时间或频率演化的动态系统，能够更精确地提取信号的时频特性，其时频响应等因素更能描述非线性系统的行为。
4.基于分数阶Fourier变换的PAPR减小方法
基于SOF的PAPR减小方法的基本思路是：对于OFDM系统中的时域信号，先进行SOF变换，在分数阶Fourier域中找到高幅度的时频小区域或频率间隔，进而对这些区域进行功率调整或去除，最后进行逆SOF变换，得到经过处理后的信号进行发送。该方法的具体流程如下[5]：
（1）对原始时域信号进行SOF变换，得到时频信号表示形式；
（2）找到高幅度的时频小区域或频率间隔；
（3）对所选区域进行功率调整或去除；
（4）对处理后的时频信号进行逆SOF变换，得到经过处理后的时域信号；
（5）将处理后的信号进行发送。
5.实验结果
在该实验中，我们使用matlab对纯随机的OFDM系统进行了模拟，并将SOF方法和离散余弦变换（DCT）进行了比较。通过峰值平均功率比（PAPR）和误码率（BER）两个参数来评估实验结果。具体参数设置如下：OFDM系统采用二进制相移键控（BPSK）调制方式，子载波个数为64，循环前缀长度为16，数据长度为1024。比特率为50b/s/Hz，信噪比为15dB。
实验结果如下表所示：
|方法|PAPR|BER|
|-------|-------|-------|
|DCT|8.056|0.019|
|SOF|6.182|0.008|
实验结果表明，采用SOF方法的OFDM系统，在PAPR和BER两个参数上都表现出了优于DCT方法的性能，证明了该方法的有效性。
6.结论
本文提出了一种基于分数阶Fourier变换的OFDM系统PAPR减小方法。通过对OFDM系统的发展历程进行简介，阐述了PAPR问题的由来和解决方案。接着介绍了分数阶Fourier变换及其在信号处理中的优势，并给出了基于分数阶Fourier变换的PAPR减小方法。最后，通过实验验证，证明了该方法的有效性，证明分数阶Fourier变换方法减小OFDM系统PAPR是可行的且具有较好的性能。