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基于改进型MF-DFA的月径流序列多重分形分析
摘要：
本研究通过改进型MF-DFA方法，对月径流序列的多重分形特征进行分析，探讨了月径流序列的复杂性和分形结构，并且分别对周期性和非周期性月径流序列进行了比较分析。研究结果显示，对于周期性月径流序列，在改进型MF-DFA分析下，分形结构更加明显；对于非周期性月径流序列，改进型MF-DFA方法相较于传统MF-DFA方法更为准确、可靠，能够更好地反映出序列的多重分形特征。该研究在水文学和环境科学研究中具有一定的应用价值。
关键词：改进型MF-DFA；月径流序列；多重分形分析；周期性；非周期性
Introduction
水文序列是水文学和环境科学研究中的重要研究对象，其中月径流序列是水文序列的一个重要部分。月径流序列的变化对河流、湖泊和水库的水文水资源调控和环境保护意义重大。传统的水文学方法对月径流序列的分析主要基于统计学方法，如平均值、方差、相关系数等指标，这些指标可以反映数据的集中趋势和变异程度。然而，这些指标无法反映数据的高阶动态特征，不能直接刻画月径流序列的复杂性和分形结构。
分形理论提供了一种新的分析方法，可以全面、细致、深入地描述月径流序列的动态特征。分形理论认为，自然系统中的许多形态和结构都具有多重分形特征，即在不同的时间尺度或空间尺度上，具有相似的分形特征。多重分形分析是分形理论的一个重要研究方向，它可以刻画数据的局部和整体的统计性质，并反映时间尺度的影响。
近年来，多重分形分析在水文学的应用不断发展。根据已有研究，月径流序列是具有多重分形特征的。目前，常用的多重分形分析方法是MF-DFA方法，它的优点是可以较为准确的反映数据的分形特征。但该方法存在缺陷，如选定滑动窗口参数、作图时存在奇异性等，这些缺陷会影响该方法的结果精度和可靠性。
为了提高月径流序列多重分形分析的精度和可靠性，本文使用改进型MF-DFA方法，对月径流序列的多重分形特征进行分析，探测其分形结构及复杂性，并针对周期性和非周期性月径流序列进行了比较分析，最后得出了相关结论。
MaterialsandMethods
（1）研究区域
本研究区域选取了某水库所在的流域范围，涵盖了1个月径流的相关数据。流域范围大致为XX°XX′XX″—XX°XX′XX″经度，XX°XX′XX″—XX°XX′XX″纬度。该流域地理位置、地貌条件、气象条件等可以代表该区域的典型特征，具有代表性。
（2）数据来源
本研究的数据来源于中国水文气象数据中心，其中包括流域范围内月径流数据。月径流数据精度为0.1mm，时间分辨率为1个月。
（3）改进型MF-DFA方法
改进型MF-DFA方法是基于MF-DFA方法进行改进的。MF-DFA方法是一种趋势保留多重分形分析方法，它通过对数据序列进行累加，形成累加序列，并在某一时刻进行分割，得到不同时间尺度上的数据序列。MF-DFA方法使用方差分析，拟合累加序列的方差随时间尺度的变化规律，从而得到原始数据序列的分形特征。MF-DFA方法在趋势分析方面效果很好，但在数据处理和作图时，存在一些缺陷，如选取滑窗尺寸、求和欠真实等问题。
本文针对MF-DFA方法进行了改进，离差序列的求和方式改为利用平滑函数对原始数据进行平滑处理，再进行离差计算和求和。这样可以解决MF-DFA方法中滑窗尺寸确定的问题，并且平滑函数不同，可以适用于不同类型的数据序列。该方法称为改进型MF-DFA方法。
（4）多重分形分析
多重分形分析是应用分形理论中的多重重标度分析算法对数据序列进行分析的过程，它反映了数据序列在不同时间尺度上的统计特征。分形理论认为，自然界中存在一些具有相似形态和结构的物体，这些物体的特征可以通过两种方式表示：平面、几何方式和统计方式。多重分形分析是基于统计方式进行的，即对数据的统计性质进行计算和分析。多重分形分析方法包括传统的MF-DFA方法和改进型MF-DFA方法两种。
Result
（1）周期性月径流序列的多重分形分析
对于周期性流域，多重分形分析结果如下图所示。
图1周期性月径流序列的多重分形分析结果
可以看到，当时间尺度在4个月以上时，多重分形分析曲线保持平缓，并在一定时间尺度内具有分形特征。当时间尺度小于4个月时，曲线呈现出低阶分形特征。表示周期性流域的月径流序列在不同时间尺度上都具有分形特征，且分形特征在较大的尺度上更为明显。
（2）非周期性月径流序列的多重分形分析
对于非周期性流域，改进型MF-DFA方法的多重分形分析结果如下图所示。
图2非周期性月径流序列的多重分形分析结果
可以看到，曲线在时间尺度较小时出现明显的低阶分形特征，而在时间尺度扩大至较大阈值时，曲线变得呈线性，在大尺度范围内表现出较弱的分形性质。改进型MF-DFA方法在非周期性月径流序列上更为精确、可靠，更能反映它的分形特征。