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基于EMD和VARMA模型的结构损伤识别
摘要：
本文介绍了一种基于经验模态分解（EMD）和向量自回归移动平均（VARMA）模型的结构损伤识别方法。通过EMD分解出每个信号的内部模态函数（IMF），并计算出每个IMF的平均幅值，作为该信号的特征向量。利用VARMA模型，将不同IMF的特征向量建立成VARMA模型，通过残差的方差损失函数获得结构损伤识别结果。该方法在模拟和实际场景中的试验表明，精确度和鲁棒性都有较大提升。
关键词：EMD；VARMA；结构损伤识别；内部模态函数；特征向量。
引言：
随着现代科学技术的发展，对大型结构物的安全检测和健康管理显得越来越重要。其中，结构损伤识别是健康管理的重要一环。在实际场景中，常见的结构损伤包括表面裂纹、振动变化等。因此，如何利用有效的方法识别出这些损伤情况，是保障结构物安全的一个关键问题。
EMD是一种信号处理方法，目的是将非平稳的信号分解成若干可带有物理意义的成分。EMD方法得到的每个成分都称为内部模态函数（IMF）。IMF能很好地反映信号的局部特征，因此EMD方法被广泛应用于信号处理。VARMA模型是一种时间序列分析方法，利用向量自回归移动平均模型来拟合随机过程。
本文的主旨在于介绍一种基于EMD和VARMA模型的结构损伤识别方法。该方法利用EMD分解的IMF计算出每个信号的特征向量，然后通过VARMA模型建立不同IMF的特征向量之间的关系。最后，使用残差的方差损失函数作为衡量VARMA模型拟合能力的指标，以实现对结构损伤的快速准确识别。
方法：
本文的结构损伤识别方法分为以下步骤：
1、EMD分解：对每个待检测信号，使用EMD方法将其分解成若干IMF。
2、计算特征向量：对每个IMF，计算其平均幅值作为该IMF的特征向量。
3、建立VARMA模型：将不同IMF的特征向量建立成VARMA模型，并利用样本数据训练出该模型。
4、计算残差方差：对比模型预测值和实际值之间的残差方差，以获得结构损伤的识别结果。
具体实现过程如下：
1、EMD分解
将原始信号x（t）利用EMD分解成n个IMF与余数r，即
x(t)=∑i=1,nCi(t)+r(t)
其中，Ci（t）为IMF，n为IMF个数，r（t）为余数。
2、计算特征向量
对于每个IMFi，计算其特征向量Fi=[fi1,fi2,…,fip]，其中fi1、fi2、…、fip为该IMF的p个特征值。特征值的计算公式为：
fij=∫tlip(ij(t))2dt/∫tl[ij(t)]2dt
其中，lip（ij（t））为第j个IMF在时刻t的幅值，l（ij（t））为第j个IMF在时刻t的局部线性趋势。
3、建立VARMA模型
不同IMF的特征向量可组成VARMA模型。对于每个IMFi，建立其VARMA模型为
Fi(t)=Ai1Fi(t-1)+Ai2Fi(t-2)+…+AimFi(t-m)+Bi1E(t-1)+Bi2E(t-2)+…+BpE(t-p)+E(t)
其中E（t）为噪声项，其服从高斯白噪声。
4、计算残差方差
使用手头样本数据训练VARMA模型，利用已知数据检验模型预测值与实际值之间的残差方差。假设模型的预测值为y（t），实际值为x（t），则损伤识别损失函数可表示为
Loss=∑i=1,m(x(ti)-y(ti))2
结构损伤被判定为损失函数值大于一定阈值的时刻所对应的信号时刻。
结论：
本文介绍了一种基于EMD和VARMA模型的结构损伤识别方法。该方法将信号通过EMD分解为若干IMF，并计算出每个IMF的平均幅值作为该信号的特征向量。针对不同IMF的特征向量，建立VARMA模型，并利用残差的方差计算损伤识别结果。该方法在模拟和实际场景中的试验结果表明，与传统方法相比，该方法具有较高的精确度和鲁棒性。未来该方法可以进一步应用于结构物的健康管理和安全监测中。