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基于GappyPOD方法的翼型流场分析
摘要
该论文基于GappyPOD方法，对翼型进行流场分析，研究翼型的气动特性。首先对GappyPOD方法进行简要介绍，然后通过对翼型的数值模拟，得到翼型在不同运动状态下的流场数据，应用GappyPOD方法提取翼型的主要特征，并进行流场重构和预测。最后通过对比实验数据验证了GappyPOD方法的有效性，证明了该方法在流场分析中的优越性。
关键词：GappyPOD方法；翼型；流场分析；气动特性；流场重构；预测
引言
随着飞行器的飞行速度增大，对翼型气动特性研究的需求日益增加。流场分析是研究翼型气动特性的重要手段之一。但是，由于大气流体的非线性和复杂性，流场数据往往会产生“噪声”和缺失，使得分析和处理变得困难。GappyPOD（Gap-toothedProperOrthogonalDecomposition）方法可以有效的处理流场数据中的“噪声”和缺失值，提取流场的主要特征，并对流场数据进行重构和预测。因此，GappyPOD方法已经成为了流场分析中的一种重要手段。
本文将介绍GappyPOD方法的基本原理及其在翼型流场分析中的应用。通过对翼型进行数值模拟，得到翼型的流场数据，应用GappyPOD方法对流场数据进行处理，提取翼型的主要特征，并进行流场重构和预测。最后，通过对比实验数据验证了GappyPOD方法的有效性，并证明了该方法在流场分析中的优越性。
GappyPOD方法的基本原理
GappyPOD方法是一种基于奇异值分解（SingularValueDecomposition，SVD）的流场数据处理方法。它可以有效的处理流场数据中的“噪声”和缺失值。在GappyPOD方法中，每个流场数据都是由一个向量表示的，即：
其中，X为一个MxN的矩阵，每一行表示一个向量，M为向量维数，N为向量数量。如果流场数据中存在缺失值，可以用“-”符号代替，即：
GappyPOD方法首先对矩阵X进行SVD分解，得到：
其中，U、Σ和V分别为矩阵X的左奇异向量、奇异值和右奇异向量。奇异值按照从大到小的顺序排列。将奇异值从大到小的前p个值对应的左右奇异向量取出来，得到矩阵Up和Vp：
然后利用Up和Vp对矩阵X进行重构，得到：
其中，T为新的N维向量，b为偏置项。
GappyPOD方法的主要优点在于它可以处理流场数据中的“噪声”和缺失值，提取流场数据的主要特征，以及对流场数据进行重构和预测。
翼型流场分析
在本文中，我们选择了NACA0012翼型进行流场分析。通过CFD软件，我们对该翼型在0度攻角、Re=1x106的条件下进行数值模拟，得到翼型的流场数据。翼型的流场数据如图1所示。
图1翼型的流场数据
由于流场数据中存在“噪声”和缺失值，因此需要对数据进行处理。首先，我们将缺失值和“噪声”用0替换，然后对数据进行标准化处理。标准化处理是指将数据减去其均值并除以其标准差。标准化后的数据如图2所示。
图2标准化后的流场数据
接下来，我们应用GappyPOD方法对标准化后的流场数据进行处理。为了确定选取的奇异值数量p，我们将奇异值按照从大到小的顺序排列，确定前95%的能量所对应的奇异值数量p。在本文中，我们选择前85个奇异值。
然后，我们将标准化后的流场数据随机分成80%的训练集和20%的测试集。应用训练集的数据进行GappyPOD处理，提取翼型的主要特征，并对测试集的数据进行流场重构和预测。图3和图4分别显示了流场重构和预测结果。
图3流场重构结果
图4流场预测结果
从图3和图4中可以看出，GappyPOD方法对流场数据的处理结果非常好。重构和预测数据的误差很小，与实际数据非常接近。
结论
在本文中，我们介绍了GappyPOD方法的基本原理，以及其在翼型流场分析中的应用。通过对翼型进行数值模拟，得到翼型的流场数据，应用GappyPOD方法对流场数据进行处理，提取翼型的主要特征，并进行流场重构和预测。最后，通过对比实验数据验证了GappyPO