基于“已实现”波动率的ARFIMA模型预测实证研究.docx

基于“已实现”波动率的ARFIMA模型预测实证研究
本文主要基于“已实现”波动率的ARFIMA模型进行实证研究，旨在探究其在预测金融市场中的应用。
一、研究背景
近年来，随着金融市场的快速发展，市场波动性越来越成为人们关注的焦点。市场波动率的预测不仅可以帮助投资者减少风险，提高收益率，还可以为决策者提供参考和依据。因此，波动率预测成为了金融领域内一个重要的研究方向。
在波动率预测方面，平稳假设一直占据主导地位。但是，在实际应用中，金融市场数据呈现非平稳的时序性，因此需要使用非平稳模型。ARFIMA模型作为非平稳时间序列模型，近年来被广泛应用于金融市场波动率预测中，并取得了一定的成果。
二、ARFIMA模型简介
1.ARFIMA模型的特点
ARFIMA模型（自回归分数积分移动平均模型）是一种介于ARIMA模型和分数阶模型之间的模型。与ARIMA模型不同，ARFIMA模型不仅可以处理非平稳时间序列数据，还能够处理长距离相关性和长记忆效应。ARFIMA模型的一个关键特点是它能够拟合多种波动率行为，如峰态、长尾分布和多模态等，因此可以更全面地描述金融市场的实际波动率变化。
2.ARFIMA模型的组成
ARFIMA模型由三部分组成：AR模型、MA模型、I(d)分数阶差分模型。其中，AR模型用来描绘当前值与前期值之间的相关性，MA模型用来描绘当前值与残差之间的相关性，I(d)分数阶差分模型则用来处理非平稳性，确定时间序列的随机游走次数d。
三、已实现波动率的定义和计算
1.已实现波动率的定义
已实现波动率是一个测量市场波动性的指标，是指在一段时间内资产价格的变化幅度。已实现波动率代表市场对未来波动性的预期，因此成为了金融市场波动率预测的一种重要工具。
2.已实现波动率的计算
计算某一特定时间段的已实现波动率，需要使用历史市场数据，计算标准差并乘以根号时间。例如，在计算一周的已实现波动率时，需使用上一周的数据，计算标准差后乘以7的平方根。
四、ARFIMA模型在已实现波动率预测中的应用
1.工具准备
本文使用的数据是2010-2020年苹果公司的股票数据，运用MATLAB软件进行ARFIMA模型的构建及已实现波动率的计算。
2.序列分析
首先，我们需要进行序列分析，包括平稳性检验和自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图像分析。
根据DIC准则选择适当的参数，并使用Bartlett窗口估计参数ψ和θ，对ARFIMA(1,d,1)模型进行估计。
3.预测结果
接下来，进行预测。本文使用多步预测法，对已实现波动率进行模拟，并进行预测误差的检验。结果表明，ARFIMA模型对已实现波动率数据的预测效果较好，可以较准确地预测未来波动率的变化趋势。
五、结论
通过本文对ARFIMA模型在已实现波动率预测中的应用，结果表明该模型在金融市场波动率预测中具有较好的应用前景。本文也意在通过该研究结果为投资者提供参考和决策依据。