一类倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性_吴玥.pdf

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第卷第期2纺织高校基础科学学报V,Nl〕2b1616

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一一
文章编号:10068341(2003)02一013404

一类倒向随机微分方程解的
存在唯一性和稳定性
吴期,孙晓君

,
(东华大学理学院上海200051)

,
摘要:在系数非U卿hizt连续的条件下证明了Doffie-E琳ein型倒向随机微分方程解的存在

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唯一性,并研究了解的稳定性问题
关键词:倒向随机微分方程;存在唯一性;稳定性

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中图分类号:02n63文献标识码:A

O引言

倒向随机微分方程源于随机控制的研究:线性倒向随机微分方程研究开始于压msut1978年的文
`2.,
章[〕;Padorux及Peng1990[〕奠定了非线性倒向随机微分方程研究的基础Duffie及日声tein[〕从金融
.
学中随机微分效用研究的角度出发,研究了一类不同的倒向随机微分方程近年来,随着倒向随机微
分方程在数学的相关问题以及控制与金融理论中应用范围的不断扩大.’[5〕,使得其本身的研究价值越

.
来越重要,并引起许多学者的兴趣〔卜7〕

,
Padroux及Pengl”。图研究了下面形式的倒向随机微分方程并在系数f满足U卿hizt条件下,
在娜(o,T;r)上证明了其关于,岁适应解的存在唯一性:

.,
`,=一(ft抓t),z(t))dt+z(t)d环仪t),
!似(1)
几抓乃一y,

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其中W()t是压。wn运动(了为。表示(琳)。的自然a代数流砂(0T;俨)~((二)。},v是〔。
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二上适应的`维实值过程满足或户。}司<oc}特别的Yo.Lz
.
Nho[司放松了方程(1)中f所满足的U卿hist连续性条件下,证明了其解的存在的唯一性Dofefi
和城娜沈ina[j提出并研究了以下一类倒向随机微分方程:

.
y(“一E+,孕,,
y(r(f:Y(:))dilj)
丁(2
})
LY(了〕

一.
与方程()l所不同的是方程(2)中并不要求j犷J是Brown运动的自然。代数流Anotneil闭对方程
,,.
(2)做了深人研究在系数满足UPCShizt条件下方程(2)解的存在唯一性已被证明

..
本文研究方程(2)在类似于随o[`〕的非Ucshist条件下,证明了方程(2)解的存在唯一性所不同

·一一
收稿日期:20021213
基金项目:上海市高等学校科学技术发展基金项目(02JGO5044)

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作者简介:吴朔(1979一),女,湖北省襄樊市人,东华大学硕士研究生,主要从事随机分析及应用方面的研究
第2期一类倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性153

,,.
的是本文中放松要求Y(t)〔娜(0T;俨)和Y任刀为Y(t)任砂(0,爪招)和Y任-1文中还在非

,.
Ucshist条件下证明了方程(2)解的稳定性

1记号与引理

.,,.
设(口尸岁P)是一满足通常条件的概率空间考虑以下条件:

,己,·,,,
(A)f为口x0[月xR~俨的可测函数满足(f0)任砂(0,T;R勺其中卿(0T;俨)-
、r奋。、,,;
、().是0[二上适应的己维实值过程满足E[户、.司<一}
,
(B)对x,三任砰,O(t成T有

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一二,、~~。。。,_._~_、__「
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兵甲PL)’K十K+足四的增幽驭满足P又U,~U开且l、二丁甲丈~
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引理l(Rhari不等式的倒向形式)设u()tv()t是[0月上连续函数又设H:R十~R+是连续

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非降函数且万()r>0>0如果u()t镇十()月(())ds且峋-Ul万万7了刃~贝组utt)
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证明设h(t)=u(T一t)vl(t)=v(T一t)t任〔o月则
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由致hari不等式[6〕可得h(r)=0所以u(t)=0证毕

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注仿引理1证明方法可得Gornn不等式的倒向形式:设T>。实函数不))0h()是[0
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月上可积函数若存在常数`>0有加)。()t+`伽)`,。0[二则有

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丁h()dit任〔o月(4)
为了得到主要结果,首先构造迭代:

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二(,E(二+·二一(·))ds!了)二(,。
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