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计算机时代2008年第6期·1·

用规则空间模型和属性层次方法进行认知诊断*

祝玉芳1，邓丽萍2，周世科1，丁树良1
(1.江西师范大学计算机信息工程学院，江西南昌330022；2.江西赣江职业技术学院)

摘要：认知诊断能区分分数相同的被试间的差异，它被视为新一代的心理与教育测量学研究的核心之一。规则空间模
型是最有影响的诊断模型之一，属性层次方法是其一种变体。文章介绍了规则空间模型(RSM)和属性层次方法(AHM)的
理论和应用，并对这两个模型进行了比较研究，用蒙特卡洛模拟比较了规则空间和属性层次方法的归类优劣。结果表明，
属性层次方法中的方法A最好；规则空间的归准率比属性层次方法中的方法B高，但比方法A低。
关键词：认知诊断；规则空间模型(RSM)；属性层次方法(AHM)；分类法；蒙特卡洛模拟

0引言同一规则（不论正确与否）的情况下的得分模式。由于猜测或失
无论是观察分数还是能力分数都只是对被试的一个大概误，被试的反应模式会偏离理想反应模式。Tatsuoka（1987）给出
[4]
描述，对具有相同分数或相同能力的学生，却有不同的知识状了这些反应模式的统计分布。
态及不同认知结构这一现象无法做出合理解释；相同分数的个RSM通过分析测验项目得到描述项目与属性的关系的二
体间差异无法区分；被试掌握了什么知识，未掌握什么知识等值关联矩阵Qk×n（k是属性数，n是项目数），Qk×n的第i行第j
信息无法反映。而认知诊断能对被试在完成测验项目时的认知列元素qij若为1，则表示项目j具有属性i，反之qij则为0。
过程或心理加工过程进行诊断和评估。Tatsuoka用布尔代数相关性质把不可观察的属性掌握模式转
Tatsuoka提出的规则空间模型(Rule-SpaceModel，RSM)[1-4]化为可观察的理想项目反应模式，然后按如下的步骤进行判别
是最有影响的几种认知诊断模型的一种，它从被试的错误作答分类，诊断出被试的知识状态：
入手，推测出被试的内部知识结构，从而得知被试未能掌握的①通过参数估计法求出每一组项目反应模式（包括理想和
知识缺陷所在。该模型自从二十世纪八十年代出现后，不断完观察的）对应的能力值!，及每个项目的参数（如区分度a、难度b
善，在该模型基础上又发展了许多其他模型。属性层次方法以及猜测度c）。
(AttributeHierarchyMethod，AHM)[5,6]是其一种变体。②计算某种项目特征曲线的项目答对概率pj(")(j=1,2,...,n)、
n
国内目前对RSM的研究比较少。国外对RSM的研究集中
被试的真分数t()=1p()。
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在两个方面：一是模型的理论研究，主要对模型中的一些评价nj=1
指标及RSM维度进行研究；二是模型在考试与评价实践中的③计算异常反应模式指标（CautsionIndex）%，它反映实际
应用。关于属性层次方法的研究目前国内还没有。因为国内对反应模式与理想反应模式间的差异。&的计算方法如下：f(x)=(P

RSM和AHM研究很少，可它们在认知诊断应用中又非常重(’)-X)(P(()-T()))'，其中P(*)=(p1(+)，p2(,)，...，pn(-))，X是被试的
要，所以本文介绍RSM和AHM的理论及应用方法，以便应用项目反应向量。T(.)是项目答对概率的均值向量，即T(/)=[t(0)，
于实践中。本文首先介绍RSM；然后介绍AHM；接着比较了t(1)，...，t(2)]'。通过计算可知：f(x)的期望值为0，方差varf(x)=
n1
RSM和AHM的不同之处，并用蒙特卡洛模拟比较RSM和p()q()[p()-T()]2。定义=f(x)/[varf(x)]2，从而得出(,)。
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AHM的归类优劣；最后进行了总结和讨论。j=1
Tatsuoka把由:和;构成的二维空间称为规则空间，这样项目
1规则空间模型（RSM）反应模式就转化为空间中的变量。
Tatsuoka的RSM是一种认知错误诊断模型，是将被试在
④将理想反应模式得到的Ri=(<Rj,=Rj)作为纯规则点，再计
测验项目上的作答反应划归为某种与认知技能相联系的属性
算被试i作答反应模式对应的规则点Xi=(>Xj,?Xj)与所有纯规则
[5]
掌握模式的统计方法。模型的一个基本假设是测验项目可以2
点R=(,)的马氏距离：D=(X-R)'∑-1(X-R)(i=1,2,...,N；
用特定的认知技能（又称属性）描述，属性包括被试正确求解测i@RjARjijijij
j=1,2,...,k)，其中∑是变量和F(X)的协方差阵∑=
验项目必须具有的各方面的能力，如技能、策略、加工过程或知BRjRj
识点等。属性掌握模式一般不可观察，要把它转化为与之相对
"10%
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应的可观察