不确定下广义博弈强Berge均衡的存在性.pdf

第38卷第2期应用数学学报Vo1．38No．2
2015年3月ACTAMATHEMATICAEAPPLICESINICAMarch，2015

不确定下广义博弈
强Berge均衡的存在性

邓喜才

(贵州大学数学系，贵阳550025)
(贵州师范学院数学系，贵阳550018)
(E-mail：[e-mail])
向淑文

(贵卅I大学数学系，贵阳550025)
(E—mail：[e-mail])

摘要本文基于不确定下的非合作博弈NS均衡给出了不确定下广义非合作博弈强Berge均
衡与广义多目标弱Pareto强Berge均衡的定义，利用Fan-Glicksberg不动点定理证明了不确
定下广义非合作博弈强Berge均衡与不确定下广义多目标弱Pareto强Berge均衡存在性定理．

关键词非合作博弈；强Berge均衡；不动点；不确定性
MR(2000)主题分类91A10；91A12；91A40
中图分类O177．91

1引言

Nash均衡[】是非合作博弈中最重要的解的概念，Nash均衡的优点是任何一个局
中人在其他局中人不违背其策略条件下，这个局中人没有动机去违背他自己的策略．然
而许多博弈都有多个Nash均衡点，这就导致了Nash均衡精炼的问题．许多学者通常
从理性的角度出发，对纳什均衡点进行精炼(见[2—5】)．尽管从理性的角度出发可以精炼
掉一些均衡点，但是许多博弈仍然可能有多个Nash均衡点，有些学者提出从非合作博
弈Berge均衡解的概念出发，也可以对纳什均衡点进行精炼[6J．
虽然Nash均衡关于单个局中人的策略偏离是稳定的，但事实上，一个联盟或群体

本文2013年3月31日收到．2013年12月30日收到修改稿．
国家自然科学基金(11161008)，教育部博士点基金(20115201110002)资助项目以及贵州省科学技术基金
([201312235)资助项目．
2期邓喜才，向淑文：不确定下广义博弈强Berge均衡的存在性201

对Nash均衡的偏离却可能给该联盟中的成员带来益处，针对其缺陷，1957年Berge提
出了强Berge均衡[】的概念．Berge均衡的优点是如果任何一个局中人在强Berge均
衡中选择他的策略，这将迫使其它局中人也在强Berge均衡中选择其策略．同时，任意

一个强Berge均衡也是Nash均衡，对强Berge均衡存在性研究可以认为是一种Nash均
衡精炼的方式．因此，对非合作博弈强Berge均衡存在性的研究是很有意义的工作．
对非合作博弈的强Berge均衡存在性研究有很多(见【8一l1】)，这些论文分别对非合
作博弈的强Berge均衡的性质及其存在性进行了研究．然而以上都是研究在环境确定
的条件下非合作博弈强Berge均衡的存在性．事实上，现实生活中的决策问题由于缺乏
足够的信息而涉及到不确定参数，Larbani和Lebbah在[12]中指出，在经济中的不确
定参数可能由于信息的不完备或者天气、温度等大自然因素，在工业中的不确定参数
的影响可能来自于测量仪器的误差．不确定参数的影响微小时，可以得到一个满意的
近似解，此时忽略不确定参数，但是不确定参数影响巨大时，就可能得到一个错误解，
此时不能忽略．我们知道，非合作博弈问题实际上也是一个决策问题，那么对不确定参
数的考虑是有必要的．国内外对不确定性下的非合作博弈均衡的存在性研究如下：首
先Zhukovskii在[13]引入了不确定性下的非合作博弈的NS均衡概念，在此基础上，
Larbani和Lebbah在f12]中定义了不确定下的非合作博弈的zs均衡，并利用不动点定
理证明了其存在性，文【14，15]利用KyFan不等式分别证明了不确定下有限维非合作博
弈的NS均衡的存在性和简单Berge均衡的存在性，文[16，17】利用Fan—Glicksberg不动
点定理证明了广义不确定下广义多目标博弈弱Pareto—Nash均衡点的存在性以及不确定
下多主从博弈的均衡点的存在性．
基于以上的研究工作的启发和激励，结合非合作博弈的强Berge均衡存在性与不确
定下非合作博弈的zs均衡的存在性研究，本文研究不确定下广义非合作博弈强Berge
均衡与广义多目标非合作博弈的弱Pareto强Berge均衡的存在性．最后内容安排如下：
第二节，引入不确定下广义非合作强Berge均衡的概念以及不确定下广义多目标非合作
博弈的弱Pareto强Berge均衡的概念；第三节，给出不确定下广义非合作博弈和不确
定下非合作博弈的强Berge均衡存在性定理，并利用Fan—Glicksberg不动点定理证明其
存在性；第四节，给出不确定下广义多目标非合作博弈和不确定下多目标非合作博弈的
弱Pareto强Be