假分数阶Chen混沌系统同步.pdf

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第17卷第6期自然科学版Vol．17No．6
2011年12月JOURNALOFSHANGHAIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Dec．2011

doi:10．3969/j．issn．1007-2861．2011．06．009

假分数阶Chen混沌系统同步

胡建兵1，2，肖建1，赵灵冬2

(1．西南交通大学电气工程学院，成都610031;2．南通大学电子信息学院，江苏南通226019)

摘要:提出真分数阶系统和假分数阶系统的概念以及对分数阶系统分段研究的思想，建立假分数阶系统稳定性理
论．研究分数阶系统中阶次大于1(假分数阶)的分数阶系统同步问题，并设计控制器实现假分数阶Chen混沌系统
的同步．仿真结果证实该理论的正确性．
关键词:假分数阶;稳定性;混沌;同步
中图分类号:O317文献标志码:A文章编号:1007-2861(2011)06-0734-06

SynchronizingImproperFractionalChenChaoticSystem

HUJian-bing1，2XIAOJian1，ZHAOLing-dong2
(1．SchoolofElecTricalEngineering，SouThwesTJiaoTongUniversiTy，Chengdu610031，China;
2．SchoolofElecTronics＆InformaTion，NanTongUniversiTy，NanTong226019，Jiangsu，China)

Abstract:ThispaperproposesaconcepTofproperandimproperfracTionalsysTems．AfracTionalsysTem
canbesTudiedindividuallybasedonproperandimproperfracTionalsysTems．AsTableTheoremofimproper
fracTionalsysTemisgiven．SynchronizaTionofimproperfracTionalsysTemsissTudied，andsynchronizaTion
ofanimproperfracTionalChenchaoTicsysTemrealizedbydesigningaconTroller．NumericalsimulaTion
showseffecTivenessofThemeThod．
Keywords:improperfracTion;sTabiliTy;chaos;synchronizaTion

分数阶微分理论已有近300年的历史，但分数具有普遍性和实际意义［4-6］．
阶微分方程的应用却直到20世纪80年代自1990年Pecora等［7］实现混沌同步以来，由于
MandelborT［1］发现自然界中存在大量分数维现象才其在保密通信和震荡发射器等领域的潜在应用而得
引起人们的研究兴趣．研究［2-3］表明，分数阶微积分到了广泛的研究，但这些研究更多地集中于整数阶
是整数阶微积分的推广，整数阶微积分是分数阶微混沌系统同步［8-9］．由于分数阶非线性系统稳定性研
积分的特例．实际上，自然界中的所有现象几乎都是究起步较晚，因此，尽管分数阶混沌同步近几年也取
以分数阶形式存在的，整数阶数学模型是对实际物得了一些成果，但远不如整数阶混沌同步研究得充
理模型的近似．由于混沌系统具有参数敏感性，因分．分数阶混沌同步方法主要可以分为以下几种:①
而，研究分数阶混沌系统较研究整数阶混沌系统更根据分数阶线性系统稳定性理论设计控制器，使同

收稿日期:2011-04-14
基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674057);南通大学自然科学基金资助项目(10Z021)
通信作者:胡建兵(1974～)，男，副教授，博士，研究方向为非线性信号处理．E-mail:[e-mail]
第6期胡建兵，等:假分数阶Chen混沌系统同步·735·

步误差为定常的负定矩阵，该方法一方面牺牲了非α
当TdX时，系数矩阵()特征值的实
XPα≤0AX
线性项，另一方面控制代价大;②基于拉氏变换终dt
值定理合理设计控制器，该方法一方面缺乏灵活性，部恒小于0，依据分数阶系统稳定性理论，当阶数
［10-11］时，分数阶系统()稳定
另一方面很多同步方法难以应用．同时，基于上a＜13．
述方法，很多同步难以实现，如参数未知的分数阶混当状态变量的微分阶次不相等时，即
α
［12-13］1
沌同步等．针对上述问题，Hu等提出了分数阶dx1
dtα1
非线性系统的稳定性理论，而基于该理论，整数阶混
α2
沌系统同步方法几乎都可用于阶次小于的分数阶dx2
1d