Banach空间积分及微分方程解的存在性.pdf

山东师范大学

硕士学位论文

Banach空间积分及微分方程解的存在性

姓名：李夕广

申请学位级别：硕士

专业：基础数学

指导教师：范进军

20060410
新繇研奶j奶1f年钐月，』一日导师签字：％签字日期：200／年乒月矿日独创声学位论文版权使用授权书明7本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表(注：如没有其他需要特别声的，本栏可空)或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权—堂一可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成撰写过的研究成果，也不包含为获得学位论文作者签名签字日期：200
总IuXII(，t’端：tBanach空间积分及微分方程解的存在性l{ax(o)一bx，(0)=0Banach空间中微分方程积分方程解的存在性是近年来发展起来的一个新的数学分支，它来源于物理科学，生物学及其他应用学科并随着其他学科的发展而得到了巨大发展，它把常微分方程理论和泛函分析理论结合起来，利用泛函分析的方法研究Banach空间中的常微分方程。全文共分两章，第一章是有关积分方程的解的存在性，共分两节，第一节是x(t)=／H(t，s，z(s))ds的解的存在性，其中J=[a，6]，H∈c[J×J×E，明，E是Banach空间．第二节是Volterra型积分方程x(t)=xo(t)十／H(t，s，z(s))如的最大解和最小解的存在性，其中xo∈G[ZQ]，日∈c[J×J×Q，删，Q是Banach第二章是关于微分方程的解的存在性，共分四节，内容分别是关于二阶微分方I正解的存在性，其中a,b，c，d大于0,f(x)连续、非负；二阶微分方程李夕广(山东师范大学数学科学学院，济南，山东，250014)摘要Predholm型积分方程空间E的开子集，J=[to，to+o】，a>O．程zⅣ(t)+f(x)=0，t∈[0，1]cx(1)+dx，(1)=0J=[0,11山东师范大学硕士学位论文e厂tJtoj3r
【o≠p：。。+砌+b。<4。。正解的存在性，其中卿(s)="一2s，P>1，并且A是正参数，^(f)是(o，1)上的非I。”0)+f(t，z(t))=0I一(垆p(∞’(t)))7=A^(t)，(z(t))，t∈(0：1){o怖(z(o))一p妒p(z’(o))=0I不动点定理，我们得到了一个解及多个解的存在性，的固有值问题，其中a,b：c，d为正数，“x)在z≥0上连续、菲负．奇异边值问题Jax(O)一bx伽)=0cz(1)十出’(1)=0正解的存在性，其中“>0，c>：b有一定的奇性，以及与P—Laplaeian算子有关的7怖(z(1))十d怖(z”))=0负可测函数，并且在t=O，1处可能有奇异性，o>o，卢≥o：，y>0，d≥0，f(x)在[o，+o。)连续、非负，而且f在。和CO具有超线性和次线性，应用的方法是锥上的关键词微分方程；积分方程；边值；正解；p-Laplaciaz·算子。MR(2000)主题分类34815，34G20t∈(0，1)0，d≥0，0表示E的零元，，(≠，z)在t=0，l处中圉分类号0175山东师范大学硕士学位论文28、017515
锄㈤+(即^小))出=Z即'S)小))dsJ=[a，6】，圩∈c[J×J×E，E】，E‰∥z(t)x(t)X0∈C：r[ZQ]，H∈c[J×J×Q，Q】，QE，J=[to，to-t-o】，a>o∞D幻吩U凹DifferentialandBanachSpacessubject．The∥∞，f●●●IJ、-●Il●●＼山东师范大学硕士学位论文ExistenceofSolutionsIntegralEquationinMathematics，ShandongABSTRACTmaximalminimal，LiXiguangInstituteScienceNormalUniversityJinan，Shandong，250014，P．R．ChinaTheexistencesolutionsdifferentialintegralequationisnewbranchmaths．Itarisingthephysicalscience，biologyotherappliedtheoryfunctionusedtogetherinsearchfornonlinearspac