模拟可压缩流体的格子Boltzmann模型.pdf

第48卷第8期1999年8月物理学报Vol.48,No.8,August,1999
10003290/1999/48(08)/147007ACTAPHYSICASINICA1999Chin.Phys.Soc.

模拟可压缩流体的格子Boltzmann模型

1)2)1)
俞慧丹赵凯华
1)(北京大学物理系,北京大学非线性科学中心,北京100871)
2)(浙江师范大学物理系,金华321004)
(1998年12月16日收到)

在简单声速可调模型的基础上,通过在演化方程中引入一个吸引势来降低有效声速从而
提高Mach数,建立高Mach数下的可压缩格子Boltzmann模型.利用ChapmanEnskog渐进展
开法推导相应的宏观流体力学方程.与粘滞流体的NavierStokes方程比较表明,该模型有降
低声速的功能.模拟结果表明,该模型可将Mach数提高到3以上,且与理论值符合.该模型
的建立为用格子气模拟可压缩流体打开广阔前景.

PACC:4720N;4720;0270;5110

1引言

在物理学中对流体的描述有三个层次:1)分子层次,立足于分子动力学,研究分子碰
撞微观机理;2)动理学层次,这是用非平衡态统计物理的方法来研究流体,经典的动理方
程是玻耳兹曼方程;3)流体力学层次,这是宏观层次,所用的基本方程是连续方程,Euler
方程和NavierStokes方程,有时还得用到热导方程.传统的计算流体力学是基于流体的
宏观连续统描述,运用某种数值离散方法求解连续统的NavierStokes方程;格子气自动
机(LGA)[1]和格子Boltzmann方法(LBM)[2]则是以流体的分子运动论描述为基础,根据
微观运动过程的某些基本特征建立简化的、时间和空间完全离散的动力学模型,而模型的
宏观平均行为又符合宏观的微分方程,实际上这是介于微观与宏观之间的中介模型.由于
此类模型源于分子运动论描述,分子动力学的一些优点便得以保持,如物理图象清晰,边
界处理容易和完全并行等,这些是传统数值方法所没有的.因此这种方法从80年代中期
开始发展迅速,渗透到流体力学的多个领域.对许多物理问题建立了相应的格子气模型,
其中包括质量扩散[3],热传导[4],多孔介质[5],多相流[6]等等,在模拟流体流动和建模方
面目前已经发展成为与传统计算流体方法并驾齐驱的数值方法.
格子气是一种虚构的气体,由于时间空间的离散以及过分追求计算上的有效性,导致
失去了真实气体运动的一些重要特征,使目前的模型只能计算近不可压缩的流动.由于网
格是离散的,只能有几种速度,同时考虑几何上的要求,致使格子气的声速较大(一般为1
的数量级),而流体的流速应远小于1,导致Mach数只能局限在很小的范围之内.目前,构
造高Mach数的可压缩模型,主要有4种方法:1)Alexander,陈十一等[7,8]利用平衡分布
函数中的待定参数构造了一种声速可调模型,这个模型中声速可以调节.通过调小声速来
提高Mach数,使用ChapmanEnskog展开,在长波近似下导致一个可压缩流体的Navier
8期俞慧丹等:模拟可压缩流体的格子Boltzmann模型1471

Stokes方程.陈十一等在平衡分布函数中引入常数项,在声速很小时用来保证正的平衡分
布函数,这个模型也允许很小的声速甚至零声速存在.2)作用力模型(或势函数模型)通过
在分布函数的迭代过程中附加一个作用力来降低有效声速从而提高Mach数.钱等[9]引
入一个非线性响应项,指出这一项与粘性项的比值为Mach数平方量级,因而在Mach数
不小的情况下该项可以很大.3)李元香等[10]的广义模型是对速度空间重整化,计算了可
压缩问题的一维激波管,结果在定性上符合实际情况.4)Cornille[11]的离散Boltzmann气
体在速度空间的离散上引入了复杂机制,成为离散的Boltzmann气体,这已经失去了格子
气的计算有效性.但是在具体模拟时可以发现,平衡分布函数恒正限制简单声速可调模型
声速任意小,因而Mach数不可能很大,而含常数项的声速可调模型在Mach数较大时,密
度涨落也较大,在某些速度较大的格点上,平衡分布函数的某些分量将很小,若要模拟一
个真实的流体边界,即允许某些格点的密度为零时,将出现这些密度为零的格点仍具有不
为零的动量,这是非物理的.若人为地把这些格点的动量扔掉,由于平衡分布函数中的常
数项,会出现一个非零的平衡分布函数,在密度趋向于零时,平衡分布函数不连续,出现一
个台阶.因此含常数项的声速可调模型实际上不能模拟有意义的流体问题;作用力模型是
在分布函数的迭代过程中附加一个作用力来抵消一个较大项保留较小项而使有效声速降
低,由于实际的分布函数偏离平衡分布函