锥似凸映射下集值优化Henig有效解的高阶最优性条件(英文)-豆柴文库

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锥似凸映射下集值优化Henig有效解的高阶最优性条件(英文) Inthispaper,westudythehigherorderoptimalityconditionsfortheeffectivesolutionofset-valuedoptimizationproblemsundertheHenig-likeconvexprojectionmapping.Set-valuedoptimizationproblemshavewideapplicationsintheareaofcontroltheory,economics,andmechanics.Henig-likeconvexprojectionmappingisawidelyusedmethodinsolvingset-valuedoptimizationproblems.Theconceptofahigherorderoptimalityconditionisessentialforensuringthatthesolutionobtainedthroughthismappingisoptimal. First,weintroducetheHenig-likeconvexprojectionmappinganditsproperties.TheHenig-likeconvexprojectionmappingisageneralizationoftheHenigprojectionmapping,whichiscommonlyusedforsolvingscalaroptimizationproblems.TheHenig-likemappingassignsaset-valuedprojectionmappingtoeachset-valuedfunction,ratherthanasinglevaluedprojectionmapping.Thismappingmaintainsconcavityandmonotonicityproperties,ensuringthatthesolutionobtainedthroughthismappingisoptimal. Next,wepresentthebasicconceptsofset-valuedoptimizationproblemsandtheirHenig-likeconvexprojectionmappings.Weintroducetheconceptsofset-valuedfunction,set-valuedmap,andset-valuedoptimizationproblem.Wethenpresenttheeffectivesolutionofaset-valuedoptimizationproblemundertheHenig-likeconvexprojectionmapping.Wealsodiscusstheexistenceanduniquenessofthesolution,alongwithsomeimportantpropertiesofthesolution. Further,wederivethefirst-orderoptimalityconditionsfortheeffectivesolutionofset-valuedoptimizationproblemsundertheHenig-likeconvexprojectionmapping.Theseoptimalityconditionsaregivenintermsofthesubdifferentialoftheobjectivefunction.Wealsoextendthenotionofsubdifferentialtoset-valuedfunctionsinordertoderivetheseoptimalityconditions. Moreover,wederivethesecond-orderoptimalityconditionsfortheeffectivesolutionofset-valuedoptimizationproblemsundertheHenig-likeconvexprojectionmapping.Weusethesecond-orderdirectionalderivativeoftheset-valuedobjectivefunctionandthesecond-orderdirectionalderivativeoftheset-valuedmappingtoderivetheseconditions.Theseoptimalityconditionsguara

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