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(五)代数方程的求解5.1代数方程系统5.1代数方程系统:计算模板5.1代数方程系统:整体方程系统5.1代数方程系统:系数矩阵的存储5.2直接法5.2.1GaussElimination5.2.2LUdecomposition5.2.3Tridiagonalsystem(TDMA)5.2.3Tridiagonalsystem:块三对角方程组5.2.3Tridiagonalsystem(cont)5.3 迭代法迭代误差5.3.2收敛性设特征向量完备,则5.3.2收敛性:收敛速度Jacobimethod:GS和SOR的一般形式GS迭代法的应用:LU-SGSGS迭代法的应用:线-SGSGS迭代法的应用:并行的Red-black5.3.4不完全LU分解方法(ILU)在PDE中的应用:SIP方法StandardILU:Stone(1968):SIPSIP:(cont)5.3.5ADI和其他分裂方法改写成5.3.6Conjugategradientmethods5.3.6Conjugategradientmethods(cont)M=C-1,C为pre-conditioningmatrix.ThechoiceofMisincompletecholeskyLU非对称矩阵方程的Bi-conjugategradientmethod其他解法5.3.8Multigridmethods两级线性多重网格法步骤公式描述:线性方程公式描述:非线性方程限制和插值算子:Comparisonofcountforconvergence选择solver5.4其他迭代法coupledequations(systemofnonlinearequations)Sequentialsolution:Under-Relaxation延迟修正办法deferred-correctionapproaches第5次课阅读提示第五次课后作业