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基于同层节点集划分的模糊概念格并行构造算法
基于同层节点集划分的模糊概念格并行构造算法
摘要：概念格是一种表达概念关系的数学工具，对于知识表示、推理和决策等方面具有广泛的应用。然而，随着概念数量的增加，概念格的构建时间成为一个严重的问题。本文介绍了一种基于同层节点集划分的模糊概念格并行构造算法，该算法能够大幅度提高概念格构建的效率，同时保持概念格的正确性。经过实验证明，该算法可以在较短时间内构建出高质量的模糊概念格。
关键词：概念格、模糊概念格、并行构造、同层节点集划分、效率
1.引言
概念格是一种经典的数学工具，用于表示对象之间的概念联系。概念格由节点（代表概念）和边（代表概念之间的联系）组成，通常可以表示为二元组<G,M>，其中G是节点集合，M是边集合。在概念格中，如果一个节点a能够通过有向路径到达另一个节点b，则认为节点a是节点b的祖先节点，节点b是节点a的后代节点。概念格的结构具有层次化的特点，即节点之间的联系可以分为“上位”和“下位”关系，从而形成一个有向无环图。
概念格的应用非常广泛，可以用于知识表示、推理、决策等领域。然而，随着概念数量的增加，概念格的构建时间也会大幅度增加。这对于需要快速构建概念格的实际应用提出了严峻的挑战。
为了解决这个问题，许多学者提出了各种优化算法。例如，贪婪算法、分支界限算法、模拟退火算法等等。这些算法在一定程度上提高了概念格的构建效率，但是仍然存在一些问题，如算法复杂度高、算法容易陷入局部最优等问题。
为了克服这些问题，本文提出了一种基于同层节点集划分的模糊概念格并行构造算法。该算法通过将概念格构建问题划分为多个子问题，并行的解决这些子问题，从而提高了构建效率。同时，该算法能够保证构建的概念格的正确性。经过实验证明，该算法可以在较短时间内构建出高质量的模糊概念格。
2.相关工作
近年来，许多学者提出了各种优化算法来优化概念格的构建。其中一些算法将概念格的构建问题划分为多个子问题，并行的解决这些子问题，以提高构建效率。
例如，Heras和Gómez-Sánchez提出了一种基于MapReduce的并行算法，该算法通过将概念格的构建问题划分为多个Map阶段和一个Reduce阶段，利用HadoopMapReduce框架并行的解决这些子问题[1]。Jiang等人提出了一种基于GPU的并行算法，该算法使用GPU并行的运算来加速概念格的构建[2]。
然而，这些算法主要是针对确定性概念格的构建问题而提出的，并不能直接应用于模糊概念格的构建。模糊概念格是一种能够处理不确定性信息的概念格，相比于确定性概念格，其构建过程更加复杂。因此，需要提出新的算法来解决模糊概念格并行构造问题。
3.模糊概念格并行构造算法
本文提出了一种基于同层节点集划分的模糊概念格并行构造算法。该算法包括以下步骤：
步骤1.模糊概念格的初始构建
在这个步骤中，我们先对数据集进行模糊化处理，将每个属性的取值域分成多个等距区间。然后，我们基于这些等距区间构造模糊概念格的初始版本。具体来说，我们先定义每个节点的模糊程度，然后根据这些节点之间的模糊关系，构造模糊概念格。这个过程可以通过模糊关系矩阵（Fuzzyrelationmatrix）来实现[3]。
步骤2.节点集划分
在这个步骤中，我们将概念格的节点集合划分成多个同层节点集，每个同层节点集包含相同层数的节点。通过这种划分，我们可以将构建问题划分为多个子问题，从而提高构建效率。
具体来说，我们可以使用聚类算法来进行节点集划分。在这里，我们采用了一个改进的DBSCAN算法[4]，该算法能够同时处理模糊和非模糊数据，并且能够自适应调整聚类密度。
步骤3.并行构建同层节点集
在这个步骤中，我们并行的构建每个同层节点集。每个同层节点集的构建过程可以看做是一个最小模糊度量问题（MinimumFuzzyMeasureProblem，MFMP）。即，在同一层的节点之间，我们需要求解最小的模糊度量，使得它们之间的模糊关系满足一定的条件。
例如，我们可以使用最小散度度量（MinimumTolerableDispersion，MTD）来作为模糊度量的度量函数[5]。在这里，我们定义最小散度度量为：
MTD(P)=max{∑(i,j)∈EWij|P(i)≤P(j)}-min{P(i)}
其中，P(i)是节点i的模糊程度，Wij是节点i和j之间的模糊关系强度。
使用该度量函数，我们可以将MFMP转化为一个凸优化问题，并使用凸优化算法求解。
步骤4.合并同层节点集
在这个步骤中，我们将各个同层节点集合并为一个完整的概念格。由于各个同层节点集之间的环节是层间的连接，因此我们可以顺序的合并各个同层节点集。对于相同层次的节点，由于其在每个同层节点集合中的模糊程度可能不同，因此需要进行统一处理。我们可以采用相邻同层节点集