海南省文昌市华侨中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

海南省文昌市华侨中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为

A. B.
C. D.
2、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
3、已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、若，则的可能值为（）
A.0 B.0，1
C.0，2 D.0，1，2
5、已知，大小关系正确的是
A. B.
C. D.
6、已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
7、已知向量，满足，，且，则（）
A. B.2
C. D.
8、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，给出下列命题，其中是真命题的是（）
A.若，则在区间上是增函数
B.存在，使得为偶函数
C.若，则的图象关于对称
D.若，则函数的图像与轴有两个交点
10、下列命题中是假命题的是（）
A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的充要条件
11、某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（）
A.元 B.元
C.元 D.元
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
13、已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.
14、如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）若，求的最大值;
（2）若，求关于不等式的解集.
16、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求在区间上的值域
17、计算：

18、已知，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求与的解析式；
（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19、如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

20、已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
21、已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；
所以球的体积为：
故答案选：A
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
2、答案：D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
3、答案：B
【解析】由题得
由g(t)的图像，可知当
时，f(x)的值域为，所以故选B.
4、答案：C
【解析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
故选：C
5、答案：C
【解析】利用“”分段法比较出三者的大小关系.
【详解】由于，，，即，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.
6、答案：C
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，且，故；
又，故；
又，故；
故.
故选：C.
7、答案：B
【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.
【详解】因为，所以，则，
所以，故
故选：B
8、答案：B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分