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基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识
基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识
摘要：子空间辨识是系统辨识的重要任务之一，闭环子空间辨识可以帮助我们理解和分析闭环控制系统的性能和稳定性。本文提出了一种基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识方法，该方法通过利用滚动窗口和正交投影算法来识别闭环系统中的稳定子空间。
关键字：子空间辨识；正交投影；滚动窗口；闭环系统
1.引言
闭环控制系统在工业生产和自动化领域中起着重要的作用。了解闭环系统的动态特性对系统性能的优化和稳定性的提高至关重要。子空间辨识作为系统辨识的重要方法之一，能够帮助我们研究和分析闭环系统的稳定子空间和性能特征。闭环子空间辨识不仅可以用于系统参数估计，还可以用于故障诊断、故障恢复等应用。
2.相关工作
在闭环子空间辨识的研究中，正交投影是一种常用的方法。正交投影方法通过将闭环系统的输入输出数据进行正交投影，从而得到系统的稳态模态。然后，通过递推算法不断迭代更新系统的稳态模态，从而得到闭环子空间的估计结果。
3.方法提出
本文提出了一种基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识方法。具体步骤如下：
步骤1：选择一个窗口大小，该窗口大小可以根据实际情况进行调整。
步骤2：通过正交投影算法，将闭环系统的输入输出数据投影到一个子空间中。得到子空间的稳态模态。
步骤3：利用滚动窗口的方法，每次滑动一个窗口大小的距离，然后继续进行正交投影算法得到新的稳态模态。
步骤4：通过递推算法，不断迭代更新稳态模态，以得到闭环系统的闭环子空间。
4.实验设计
为了验证基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识方法的有效性，我们设计了一系列实验。首先，我们使用MATLAB仿真工具生成了一个包含闭环系统的数据集。然后，我们将这些数据集输入到我们提出的方法中，分析并比较了不同窗口大小下的子空间辨识结果。
5.实验结果与分析
通过实验结果与分析，我们发现，基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识方法可以有效地辨识闭环系统的子空间。当窗口大小适当时，可以得到较准确的闭环子空间估计结果。同时，我们还发现，窗口大小的选择对结果的影响较大，过小或过大的窗口大小都会导致辨识结果的不准确。
6.结论
本文提出了一种基于正交投影的滚动窗口递推闭环子空间辨识方法，并通过实验证明了该方法的有效性。该方法可以帮助我们理解和分析闭环控制系统的性能和稳定性。然而，该方法仍存在一些局限性，例如对窗口大小的选择较为敏感。未来的研究可以尝试改进该方法，使其更加具有鲁棒性和适用性。
参考文献：
1.Li,X.,&Zhang,B.(2019).Subspaceidentificationofclosed-loopsystemsbasedonorthogonalprojection.ControlTheory&Applications,36(8),961-967.
2.Zhang,L.,&Wang,J.(2020).Arollingwindowsubspaceidentificationmethodbasedonorthogonalprojection.JournalofControlEngineeringandTechnology,40(3),477-482.