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基于古诺博弈的双寡头研发投入动态竞争模型及其均衡
古诺博弈是一种经典的非合作博弈模型，适用于许多领域，包括经济学、管理学和工程学等。在本文中，我们将介绍一种基于古诺博弈的双寡头研发投入动态竞争模型，并探讨其均衡点。
1.双寡头研发投入动态竞争模型
假设有两个公司A和B，它们都在同一个市场上销售某一种产品，并决定在研发方面的投入。设A和B的研发投入分别为x和y，两者的收益函数为：
A的收益函数：f(x,y)=a1x-bx^2-axy
B的收益函数：g(x,y)=a2y-by^2-axy
其中，a1和a2是两个公司的销售市场份额，b是一个正的常数。注意到两者的收益函数均与两家公司的研发投入有关，因此，它们需要不断地评估对手的策略并相应地调整自己的投入。
2.均衡点的求解
我们假设A和B是完全理性的，并采用博弈论中的迭代删除劣势策略的方法来求解均衡点。
首先，我们假设B的投入不变，即y=y0。然后，我们要求解A的最优投入，即：
x0=argmax{f(x,y0)}
这个问题可以通过求解A的一阶条件得到：
f1(x0,y0)=a1-2bx0-y0=0
这意味着，A的最优投入是与B的投入y0有关的函数。类似地，我们可以假设A的投入不变，即x=x0。然后，我们要求解B的最优投入，即：
y0=argmax{g(x0,y)}
这个问题可以通过求解B的一阶条件得到：
g2(x0,y0)=a2-2by0-x0=0
这意味着，B的最优投入是与A的投入x0有关的函数。
最后，我们使用非合作均衡的概念来确定该模型的均衡点。假设A和B达成了一个均衡点，即：
x0=argmax{f(x,y)}
y0=argmax{g(x,y)}
它意味着，A和B不会再改变其投入，因为它们知道任何变化都会导致收益的降低。
3.结论
基于古诺博弈的双寡头研发投入动态竞争模型有广泛的应用，例如在创新、新产品开发和竞争策略等方面。通过使用迭代删除劣势策略的方法，我们可以获得一个均衡点，该点是所有公司最优决策的结果。这个模型和求解方法还可以被推广到多个公司、多个产品和多个市场的情况。