广东省深圳市沙井中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

广东省深圳市沙井中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A.44 B.48
C.80 D.125
2、如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
3、一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
4、函数的零点的个数为
A. B.
C. D.
5、已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（）

A. B.
C. D.
6、已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4 B.20
C.0 D.24
8、的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列几种说法中，正确的是（）
A.若，，则
B.若且，则的最小值是2
C.时，的最小值是
D.取得最大值时，
10、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
13、若，则的最小值为__________.
14、已知幂函数过点，若，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.
16、已知函数，且
求函数的定义域；
求满足实数x的取值范围
17、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.
18、已知函数f(x)＝为奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明
19、已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围
20、已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
21、已知集合，B=[3，6].
（1）若a=0，求；
（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据求得，由此求得的值.
【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D
2、答案：D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键
3、答案：C
【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
则该扇形圆心角的弧度数是.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4、答案：B
【解析】略
【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为1
5、答案：A
【解析】根据二次函数图