四川成都外国语学校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

四川成都外国语学校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）

A.与平面ABC所成的角为 B.平面
C.与所成角为 D.
2、若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
3、若函数恰有个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
6、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等QUOTE个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从QUOTE个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
7、某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为
A. B.
C. D.1
8、已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.9]=-3，[2.6]=2.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|，函数g(x)=[f(x)]，则（）
A.g(x)的值域是{0，1，2} B.g(x)是周期函数
C.g(x)是偶函数 D.h(x)=·g(x)-2x只有一个零点
10、下列命题中正确的是（）
A.在中，
B.若角是第三象限角，则可能在第三象限
C.若，则
D.锐角终边上一点坐标为，则
11、已知二次函数，若，，，则的根的分布情况可能为（）
A.可能无解
B.有两相等解，且
C.有两个不同解
D.有两个都不在内的不同解，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________
13、第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.

14、函数的定义域是_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
16、已知函数，.
（1）若角满足，求；
（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数，的值域
18、年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
19、某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
20、定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，