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麦弗逊悬架运动仿真分析
摘要
一种三维模型提出了一个麦克弗森型转向悬架的运动行为。通常的方法提出了主要参数的确定（主销后倾角，车轮外倾角，转向角等），在系统的操作因素的作用中，（这些参数）影响车辆的操纵。输入数据一方面是悬架和转向几何，另一方面是支柱的移动和转向轮转向的转向，这是通过监测车辆而获得的。该模型已被施加到一个标准的车辆，其结果的有效性已被证实。
关键词：计算机模拟；汽车悬架；麦弗森；三维运动模型。

1.导言
麦弗逊悬架是目前被大量应用在大多数中小型轿车上的系统。在麦弗逊悬架通常的结构中，其组成是一个支柱刚性地连接到车轮或者转向节。支柱上部通过柔性联结连接在车身上，（柔性联结）由一个弹性元件和一个允许支柱转动的推力球轴承组成。

图1.右前轮的特性部位的前后部视角
在悬架的下部有一个横臂，连接转向节和车身。在转向节和横臂之间的联结由一个球叉式万向节构成，横臂通过两个允许相对转动的衬套连接到车身。
为了将转向轮的转动传递到车轮，转向横拉杆也通过球叉式万向节（图1）被连接在转向节或减振器上。
由于系统的复杂性，必须使用允许车辆全面设计的最优化的分析模型。在本文中，我们提出了一个运动的发展，对系统的特点的基础上，允许我们确定其性能，提出可行的改进。

2.真实系统解析
在麦弗逊转向悬架的运动学研究中，下列最初的考虑已经被记述：
•假设组成悬架的所有连接都是刚性的
•忽略衬套的变形
•车轮的有效半径由轮胎的动态特性决定
对与路面车轮相对应的系统的运动学分析揭示了总共7个元素：车身，横臂，转向节，减振器活塞杆，横拉杆，转向齿条，车轮。这些元素的运动学连接在表1中被给出。
机构中的自由度（dof）通过Kutzbach准则计算，表达式为：
dof=6×﹙7×车身－1﹚－4×﹙球叉式万向节﹚×3﹣2﹙﹚×5﹣1×﹙平动﹚×5－1×﹙圆柱﹚×4=5(1)
在五个自由度中，仅有两个反映了车轮的运动：转向齿条的位置和支柱的平动。
如果分析扩展到前轴的整体模型，（图2）共有三个代表自由度被发现。这也就是说，通过对三个变量的计算能发现整个机构的运动学行为，即转向齿条的位置（由转向轮决定）和麦弗逊支柱的运动。

图2.麦弗逊式悬架和齿轮齿条式转向盘的运动学模型
转向盘的转动，也就是说齿条位移，直接被该车司机操控，同时悬架的移动取决于动态行为、减振及悬架弹性元件的特性和悬架几何等。

3.参考系
一个参考系（移动）被认为是为每个车轮（图3），再加上整个参考系（非移动或惯性）的车辆。

图3.前轮和车辆参考系
车辆的参考系的原点在它自身的重心处，并且依照国家标准化组织提供的标记法。
这个移动的参考系O”X”Y”Z”定义为联系支柱与转向节的系统，O”Z”轴与减振器轴一致并且定义为M点到B点。O”x”y”平面被C点定义，O”x”轴被O”和C点定义。
在空间里悬架支柱-转向节的位置和方向可以通过设定体固定的O”x”y”z”坐标系的原点的位置来定义，并且指定一个正交方向余弦矩阵定义参考系O”x”y”z”的方向。从可移动参考系到车辆系的坐标的转换矩阵由下式提供：
（2）
在公式中矩阵[B]是三维方向的特性﹛OvO”﹜是从Ov到O”的矢量。坐标的转换是：
（3）
逆变换矩阵是：
（4）
矩阵[B]规定使用欧拉参数，消除了其它常用的角坐标（如欧拉角）的缺点，并且可能在许多情况下，基本上是简化的数学公式。
欧拉定理说：如果两个右手直角笛卡尔参考系的起点是一致的，那么它们可以由一个关于某些轴（ω）的单一的旋转（χ）达成一致。所以变换矩阵[B]在欧拉参数表达的形式：
（5）
在公式中e0,e1,e2,e3是欧拉参数，定义为：
（6）

4.运动学模型的方法
在支柱平动和转向轮转动的功能上确定每个车轮的运动学方程的一套方法，是基于用于移动参考系原点点O”的三维约束方程。在定义这些点和欧拉参数，车轮平面和它的方向向量确定，这使我们能够计算的转向和悬挂的几何形状。
假设转向和悬挂系统的几何参数，坐标的特征点和元素的尺寸，是已知的。假定有决定的自由度有关的变量的值确定了，那么减振器的行程和转向轮的转动可以在一个真实的案例测试。
4.1.横臂约束方程
横臂被假定为一个转动–球形复合接头（图4）。
其分析的定义是，O点和O”点之间的距离等于横臂半径（Rw）和矢量xxx和xxx正交。也就是：
（7）
（8）

图4.转动–球形复合接头
式中xx是：
（9）
式（7）就可以写成：
（10）
式中固定支柱O”x”y”z”坐标系(xO’’,yO’’,zO’’)的原点的分量和欧拉参数都是未知量，(xO’’,yO’’,zO’’)在坐标系O”x”y”z”（固定值）中是原点O的分量。
同样，式（8）写成：
（11）
式中，是向量xx的方向余弦（固定值），是横臂的旋转轴。
4.2.转向纵拉杆约束