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运筹学基础及应用课后习题答案习题解答.docx

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运筹学基础及应用习题解答 习题一P46 1.1 (a) 0 1 2 3 4 1 3 2 该问题有无穷多最优解，即满足的所有，此时目标函数值。 (b) 0 1 4 2 3 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.3 (a) (1)图解法 0 1 2 3 4 1 3 2 最优解即为的解，最大值 (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 则组成一个基。令 得基可行解，由此列出初始单纯形表 基 。 基 ， 新的单纯形表为 基 ，表明已找到问题最优解。最大值 (b) (1)图解法 0 3 6 9 12 3 9 6 \\ 最优解即为的解，最大值 (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 则，，组成一个基。令 得基可行解，由此列出初始单纯形表 21000\基015 024 0505100 [6]2010 1100121000 。 21000基015 24 0105100 100 001000， 新的单纯形表为 21000基0 2 0001 100 010000，表明已找到问题最优解，，，，。最大值 1.8 表1-23 表1-24 1.10 最后一个表为所求。 习题二P76 2.2 (a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。 (b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。 (c)错误。 (d)正确。 2.8将该问题化为标准形式： 用单纯形表求解 基 基由于，所以已找到最优解，目标函数值 令目标函数 (1)令，将反映到最终单纯形表中 基表中解为最优的条件：，，，从而 (2)令，将反映到最终单纯形表中 基表中解为最优的条件：，从而 (3)令，将反映到最终单纯形表中 基表中解为最优的条件：，从而 令线性规划问题为 (1)先分析的变化 使问题最优基不变的条件是，从而 (2)同理有，从而 (c)由于代入，所以将约束条件减去剩余变量后的方程直接反映到最终单纯形表中 2-11000基26 010111100 0311100-210-20010-3-1-200对表中系数矩阵进行初等变换，得 2-11000基26 0101100 0311100-80-1[-3]-1010-3-1-200 2-11000基2 0100 0010010000因此增加约束条件后，新的最优解为 ，，，最优值为