群的阶与群中元素的阶的关系.docx

群的阶与其元素的阶的关系
摘要
近世代数虽是一门较新的，较抽象的学科，但如今它已渗透到科学的各个领域，解决了许多著名的数学难题:像尺规作图不能问题，用根式解代数方程问题，编码问题等等．而群是近世代数里面最重要的内容之一，也是学好近世代数的关键．
本论文旨在从各个角度和方面来探讨群的阶与其元的阶之间的关系．具体地来说，本文先引入了群的概念，介绍了群及有关群的定义，然后着重讨论了有限群、无限群中关于元的阶的情况．并举了一些典型实例进行分析，之后又重点介绍了有限群中关于群的阶与其元的阶之间的关系的定理——拉格朗日定理，得出了一些比较好的结论．
在群论的众多分支中，有限群论无论从理论本身还是从实际应用来说，都占据着更为突出的地位．同时，它也是近年来研究最多、最活跃的一个数学分支．因此，在本文最后，我们介绍了著名的有限交换群的结构定理，并给出了实例分析．

关键词：群论有限群元的阶

Abstract
TheModernAlgebraisarelativelynewandabstractsubject,butnowithaspenetratedintoallfieldsofscienceandsolvedanumberofwell-knownmathematicalproblems,suchas,theimpossibilityforRulerMappingproblem,thesolutionsforalgebraicequationswithradicalexpressions,codingproblemsandsoon.ThegroupisoneofthemostimportantportionsintheModernAlgebra,andalsothekeyoflearningitwell.
Thispaperaimsatdiscussingtherelationsbetweentheorderofagroupandtheordersofitselementsfromalltheanglesandaspects.Specifically,thisthesisfirstlyintroducestheconceptofagroupandsomerelativeswithit;secondlyfocusesontheordersoftheelementsinthefinitegroupandtheinfinitegrouprespectively,sometypicalexamplesarelistedforanalyses;thirdlystressesonthetheorem-Lagrange'stheoremontherelationsbetweentheorderofagroupandtheordersofitselementsinthefinitegroup,accordinglyobtainingsomerelativelygoodconclusion.
Inthemanybranchesofgrouptheory,thefinitegrouptheory,whetherfromthetheoryitselforfromthepracticalapplications,occupiesamoreprominentposition.Atthesametime,itisalsooneofthelargestresearchesandthemostactivebranchesofmathematicsintherecentyears.Therefore,inthispaperfinally,weintroducethefamoustheoremofthestructuresonthefiniteexchanginggroups,andgiveseveralexamplesforanalyses.

Keywords：grouptheoryfinitegroupstheordersofelements

目录
TOC\o"1-2"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc199585465"１绪论 PAGEREF_Toc199585465\h1
HYPERLINK\l"_Toc199585466"1.1群论的概括 PAGEREF_Toc199585466\h1
HYPERLINK\l"_Toc199585467"1.2群论的来源 PAGEREF_Toc199585467\h1
HYPERLINK\l"_Toc199585468"1.3群论的思想 PAGEREF_Toc199585468\h2
HYPERLINK\l"_Toc199585469"2预备知识 P