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自适应控制结课作业 2016年1月 目录 TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc440017049"1遗忘因子递推最小二乘法 PAGEREF_Toc440017049\h1 HYPERLINK\l"_Toc440017050"1.1最小二乘理论 PAGEREF_Toc440017050\h1 HYPERLINK\l"_Toc440017051"1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 PAGEREF_Toc440017051\h1 HYPERLINK\l"_Toc440017052"白噪声与白噪声序列 PAGEREF_Toc440017052\h1 HYPERLINK\l"_Toc440017053"遗忘因子递推最小二乘法 PAGEREF_Toc440017053\h2 HYPERLINK\l"_Toc440017054"1.3仿真实例 PAGEREF_Toc440017054\h4 HYPERLINK\l"_Toc440017055"程序1带遗忘因子的递推最小二乘法: PAGEREF_Toc440017055\h6 HYPERLINK\l"_Toc440017056"2广义最小方差自校正控制 PAGEREF_Toc440017056\h8 HYPERLINK\l"_Toc440017057"2.1广义最小方差自校正控制 PAGEREF_Toc440017057\h8 HYPERLINK\l"_Toc440017058"2.1.1逆M序列 PAGEREF_Toc440017058\h8 HYPERLINK\l"_Toc440017059"2.1.2广义最小方差自校正控制 PAGEREF_Toc440017059\h8 HYPERLINK\l"_Toc440017060"2.2仿真实例 PAGEREF_Toc440017060\h10 HYPERLINK\l"_Toc440017061"程序2广义最小方差自校正控制: PAGEREF_Toc440017061\h13 HYPERLINK\l"_Toc440017062"3参考模型自适应控制 PAGEREF_Toc440017062\h16 HYPERLINK\l"_Toc440017063"3.1参考模型自适应控制 PAGEREF_Toc440017063\h16 HYPERLINK\l"_Toc440017064"3.2仿真实例 PAGEREF_Toc440017064\h18 HYPERLINK\l"_Toc440017065"数值积分 PAGEREF_Toc440017065\h18 HYPERLINK\l"_Toc440017066"仿真结果 PAGEREF_Toc440017066\h18 HYPERLINK\l"_Toc440017067"程序3参考模型自适应控制: PAGEREF_Toc440017067\h23  1遗忘因子递推最小二乘法 1.1最小二乘理论 最小二乘最早的想法是高斯在1795年预测行星和彗星运动轨道时提出来的,“未知量的最大可能的值是这样一个数值,它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小”[1]。这一估计方法原理简单,不需要随机变量的任何统计特性,目前已经成为动态系统辨识的主要手段。最小二乘辨识方法使其能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。由最小二乘法获得的估计在一定条件下有最佳的统计特性,即统计结果是无偏的、一致的和有效的。 1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 1.2.1白噪声与白噪声序列 系统辨识中所用到的数据通常含有噪声。从工程实际出发,这种噪声往往可以视为具有理想谱密度的平稳随机过程。白噪声是一种最简单的随机过程,是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。白噪声的数学描述如下:如果随机过程均值为0,自相关函数为,即 式中,为单位脉冲函数(亦称为Dirac函数),即 ,且 则称该随机过程为白噪声,其离散形式是白噪声序列。 如果随机序列均值为零,且两两互不相关,即对应的相关函数为: 则这种随机序列称为白噪声序列。其谱密度函数为常数。白噪声序列的功率在到的全频段内均匀分布[2]。 建立系统的数学模型时,如果模型结构正确,则模型参数辨识的精度将直接依赖于输入信号,因此合理选用辨识输入信号是保证能否获得理想的辨识结果的关键之一。理论分析表明,白噪声作为被辨识系统的输入时,可以激发系统的所有模态,可对系统充分激