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线路逐桩坐标计算原理

高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。

直线段逐桩坐标计算原理
直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A点坐标和直线方位角以及直线AB之间的距离推算B点坐标：

图2-1直线线路
（2-1）

圆曲线逐桩坐标计算原理
铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，圆曲线长L，外矢距E及切曲差。其中转向角（单位：度、分、秒）和半径R是已知数据，其余要素如切线长T，曲线长L,外矢距E,切曲差可以按下列关系式计算得出：

图2-2圆曲线
（2-2）

1)曲线要素计算
由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程：
ZY里程=JD里程-切线长T
QZ里程=ZH里程+L/2
YZ里程=ZY里程+曲线长L
2)ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZY和YZ点坐标。
①ZY点坐标计算：
（2-3）
②YZ点坐标计算：
（2-4）
3)圆心O点坐标计算
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；
（2-5）

4）计算全曲线上任意未知里程点
里程差：

里程差所对应的圆心角：

计算点坐标：
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；
（2-6）

缓和曲线逐桩坐标计算原理
车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由渐变为圆曲线半径R，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。
如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，缓和曲线长度，曲线的切线长T，曲线长L，外矢距E及切曲差q。

图2-3缓和曲线
根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。
设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R，缓和曲线长，转向角。
1)曲线要素计算：
由转向角，半径，缓和曲线长计算曲线要素。
（2-7）
由交点里程，切线长T和曲线长L计算曲线主点里程：
ZH里程=JD里程-切线长T
HY里程=ZH里程+缓和曲线长
QZ里程=ZH里程+
YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长
HZ里程=ZH里程+曲线长L

图2-4缓和曲线
2)ZH点与HZ点坐标计算：
由已知条件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。
①ZH点坐标计算：
由的坐标反算的坐标方位角；
（2-8）
②曲线要素、HZ点坐标计算：
由的坐标反算的坐标方位角；
（2-9）
坐标反算示例：
假设坐标（2000，2000），坐标（1000，1000）
那么到的坐标方位角为：
（2-10）
3)未知里程点在ZH-HY上的坐标，方位角的计算：

图2-
5缓和曲线段
（2-11）
为过点做直线的垂线距离，为ZH到直线所对应的垂足的距离。
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-1”；
求点坐标：
（2-12）
计算点切线方位角：

4）未知里程点在HY-YH圆曲线上的坐标，方位角计算：

图2-6圆曲线段
如图1-3，为ZH到C点的距离；为到点的距离；为ZH到点的距离；为到点的距离；的角度值等于角的角度值。所以依据图2-7可知：

图2-7圆曲线段

（2-13）
为过点做直线的垂线距离，为ZH到直线所对应的垂足的距离。
注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。
求点坐标：
（2-14）
求点切线方位角：
（2-15）
5）未知里程点在YH