新课标地区高三上学期数学月考三A卷.docx

试卷类型：A
2014届高三月考试题三
数学
适用地区：新课标地区
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何
建议使用时间：2013年10月底

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.[2013·辽宁卷]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<log4x<1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤2))，则A∩B＝()
A．(0，1)B．(0，2]
C．(1，2)D．(1，2]
【答案】D【解析】∵A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D.
2.（昆明第一中学2012届高三第一次摸底测试数学文理）设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以.
3.（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
【答案】D[解析]若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l∥n与l⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l⊥γ，又l⊥m，l⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.
（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（）
A.//bB.与b相交C.与b是异面直线D.⊥b
【答案】D
【解析】当或在平面内，显然存在直线b使得⊥b;当与斜交时，只需要b垂直于
在平面内射影即可得到.
4.[2013·四川卷]函数y＝eq\f(x3,3x－1)的图像大致是()

图1－5
【答案】C【解析】函数的定义域是{x∈R|x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．
5.（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）设是方程的解，则属于区间（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
【答案】C
【解析】设,因为，
，所以.所以.
6.【2012高考真题湖南理5文6】已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（）
A.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1
【答案】A
【解析】由已知可得双曲线的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排除C，D，又由渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x＝eq\f(1,2)x，得eq\f(1,2)＝eq\f(b,a)，解得a2＝20，b2＝5，所以选A.
7.【2012高考真题新课标理4文4】设F1，F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝eq\f(3a,2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)
【答案】C
【解析】根据题意，一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x＝60°，故直线PF2的倾斜角是eq\f(π,3)，设直线x＝eq\f(3,2)a与x轴的交点为M，则|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝