控制系统数字仿真.docx

现代工程控制理论
实验报告

实验名称：控制系统数字仿真技术
实验时间：2015/5/3

目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc418440093"一、 实验目的 PAGEREF_Toc418440093\h3
HYPERLINK\l"_Toc418440094"二、 实验内容 PAGEREF_Toc418440094\h3
HYPERLINK\l"_Toc418440095"三、 实验原理 PAGEREF_Toc418440095\h3
HYPERLINK\l"_Toc418440096"四、 实验方案 PAGEREF_Toc418440096\h6
HYPERLINK\l"_Toc418440097"1、 分别离散法； PAGEREF_Toc418440097\h6
HYPERLINK\l"_Toc418440098"2、 整体离散法； PAGEREF_Toc418440098\h7
HYPERLINK\l"_Toc418440099"3、 欧拉法 PAGEREF_Toc418440099\h9
HYPERLINK\l"_Toc418440100"4、 梯形法 PAGEREF_Toc418440100\h10
HYPERLINK\l"_Toc418440101"5、 龙格——库塔法 PAGEREF_Toc418440101\h11
HYPERLINK\l"_Toc418440102"五、 实验结论 PAGEREF_Toc418440102\h12
HYPERLINK\l"_Toc418440103"小结： PAGEREF_Toc418440103\h14


实验目的
探究多阶系统状态空间方程的求解；
探究多种控制系统数字仿真方法并对之进行精度比较；
实验内容

对上面的系统进行仿真，运用分别离散法进行分析；
对上面的系统进行仿真，运用整体离散法进行分析；
对上面的系统进行仿真，运用欧拉法进行分析；
对上面的系统进行仿真，运用梯形法进行分析；
对上面的系统进行仿真，运用龙泽——库塔法进行分析；
对上面的几种方法进行总计比较，对他们的控制精度分别进行分析比较；
实验原理
控制系统状态空间方程整体离散法的求解；
控制系统的传递函数一般为

有两种控制框图简化形式如下：
KI控制器可以用框图表示如下：

惯性环节表示如下：

高阶系统的框图如下

对于上面的框图可以简写传递函数

根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数A、B、C和D，下面进行整体离散法求传递函数的推导

这样，如果知道系数，就可以知道高阶系统的传递函数和状态空间方程。
在控制系统的每一个环节都加一个采样开关，构成分别离散法求解系统的状态空间方程；
采样开关其实是一个零阶保持器

比例环节：

积分环节：

惯性环节：

实验方案
分别离散法；
系统框图

根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式
已知系数：
K1=0.93;
K2=2.086;
T1=73.3;
T2=96.1;
n1=2;
n2=4;
kp1=0.32;
ki1=0.0018;
kp2=2;
ki2=0.00008;
惯性环节的系数：
fai1=exp(-dt/T1);
faiM1=1-fai1;
fai2=exp(-dt/T2);
faiM2=1-fai2;
PID控制环节：
up1=e*kp1;
x(1)=x(1)+ki1*dt*e；
up2=e1*kp2;
x(2)=x(2)+ki2*dt*e1;
惯性环节：
x(3)=fai1*x(3)+K1*faiM1*u1;
x(4)=fai1*x(4)+faiM1*x(3);
x(5)=fai2*x(5)+K2*faiM2*x(4);
x(6)=fai2*x(6)+faiM2*x(5);
x(7)=fai2*x(7)+faiM2*x(6);
x(8)=fai2*x(8)+faiM2*x(7);
整体离散法；
将系统框图拆开

系统的状态空间方程为：

可以得到此时状态方程的系数

由上面的推导可知

求出就可以得到系统的状态空间方程

在Matlab中仿真时为
fori=1:n1*n2
faiM=faiM+(dt^i)*(a^(i-1))/factorial(i);
end
fai=faiM*a+eye(n1*n2);
faiM=faiM*b;
forj=1:lp
x=fai*x+faiM*r;
y=c*x+d*r;
y1=[y1y];
t=[tj*dt];
end
欧拉法
由上面已经求出系统的状