标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算.docx

§8-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮传动承载能力计算依据
轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：
齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
轮齿表面接触疲劳计算。由赫兹公式进行计算。将一对相互啮合的齿看成两个圆柱体，针对齿面点蚀失效。

几何尺寸计算（参机械原理）。
受力分析
不计摩擦力，轮齿所受工作载荷即为沿啮合线作用的法向力Fn。因为齿向载荷的分布情况由Kβ考虑，所以认为轮齿啮合传动时，Fn沿接触线均匀分布，并将其简化为集中力。
当小齿轮传递的扭矩不变时，Fn大小不变，方向沿啮合线垂直于齿面。将Fn在分度圆上分解成两个互相垂直的分力，即切于分度圆的圆周力Ft和径向力Fr。

若已知P1、n1

N.mm

主动轮上Ft1与圆周速度相反，从动轮上Ft2与圆周速度相同。外啮合齿轮传动Fr1、Fr2指向各自轮心。
齿根弯曲强度计算
齿根弯曲应力计算
因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。

危险剖面及其位置受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。
载荷及其作用位置
的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。

进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。
对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。
齿根弯曲应力计算公式

将分解成，并将其简化到危险截面上，--产生剪应力τ，产生压应力σc，产生弯曲应力σF。分析表明，σF起主要作用，若只用σF计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为

令，代入上式，得

令
--齿形系数，表示齿轮齿形对σF的影响。的大小只与轮齿形状有关（z、h*a、c*、α）而与模数无关，其值查表10-5。
齿根危险截面理论弯曲应力为
实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。

式中：--考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同，其值可查表10-5。
齿根弯曲疲劳强度计算
校核公式MPa
令，--齿宽系数。
将代入上式
设计公式
由上式可知：在一定的使用条件和寿命下，当b、z、齿轮材料及其热处理规范一定时，齿根弯曲疲劳强度取决于模数。

配对二齿轮的、不同，、也不同。所以进行校核时，应分别对二齿轮进行校核。设计时，应将和中较大者代入设计公式。
齿面接触疲劳强度计算
齿面接触应力计算
一对齿的啮合过程，可近似看成二曲率半径随时间变化着的平行圆柱体的接触。所以将赫兹公式作为推导齿面接触应力公式的基础。
危险位置
由于变化的曲率半径和齿间载荷分配的综合影响，轮齿表面在不同啮合位置的接触应力不同。因此，计算齿面的接触强度时，应同时考虑啮合点所受的载荷及综合曲率的大小。对端面重合度≤2的直齿轮传动，以小齿轮单对齿啮合的最低点（D点）产生的接触应力最大，与小齿轮啮合的大齿轮，对应的啮合点是单对齿啮合的最高点，位于大齿轮的齿顶面上。由前述可知，同一齿面往往齿根面先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，即齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。因此，虽然此时接触应力大，但对大齿轮不一定会构成威胁。由右图可看出，大齿轮在节点处的接触应力较大，同时，大齿轮单对齿啮合的最低点（D点）处接触应力也较大。按理应分别对小齿轮和大齿轮节点与单对齿啮合的最低点处进行接触强度计算。但按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻烦，并且当小齿轮齿数z1≥20时，按单对齿啮合的最低点计算所得的接触应力与按节点啮合计算得的接触应力极为相近。为了计算方便，通常以节点啮合为代表进行齿面的接触强度计算。
齿面接触应力计算
二齿轮在节点处啮合，曲率半径为

P点的当量曲率为：
齿数比
与关系为：增速传动
减速传动

节点处只有一对齿啮合，
将以上二式代入赫兹公式并考虑载荷系数

令，
MPa
式中：--弹性系数，仅与齿轮材料特性有关