新课标数学必修4平面向量同步练习.docx

第1课时平面向量的实际背景及基础概念
一、选择题
1.下列各量中不是向量的是（）
A.浮力B.风速C.位移D.密度
2.下列命题正确的是（）
A.向量与是两平行向量
B.若a、b都是单位向量，则a=b
C.若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形
D.零向量与任一向量都不平行
3.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）
A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等
4.在下列结论中，正确的结论为（）
(1)|a|=|b|a=b；(2)a∥b且|a|=|b|a=b；
(3)a=ba∥b且|a|=|b|；(4)a≠ba与b方向相反
A.(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(3)(4)
二、填空题：
5.物理学中的作用力和反作用力是模且方向的共线向量.
6.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点，则终点所构成的图形是；若这些向量为单位向量，则终点构成的图形是.
7.已知||=1，||=2，若∠BAC=60°，则||=.
8.在四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD是.
三、解答题：
9.某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点.(1)作出向量、、(1cm表示200m).(2)求的模.

第10题图
DC

AB
10.如图，已知四边形ABCD是矩形，设点集M={A，B，C，D}，求集合T={、P、Q∈M，且P、Q不重合}.

第2课时向量的加法运算及其几何意义
一、选择题
1.下列等式:a+0=a，b+a=a+b，+=，+=正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
2.化简++的结果等于()
A.B.C.D.
3.若C是线段AB的中点，则+为
A.B.C.D.以上都错
4．O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则（）
D
dec
AfC
ab
B
A.a+b=c+dB.a+c=b+dC.a+d=b+cD.a+b+c+d=0
二、填空题：
5.化简：（=；
6．如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:
b+e=，f+d=，a+b+c=.
7.已知向量a、b分别表示“向北走5km”和“向西走5公里”，则a+b表示；
8、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为.
三、解答题：
9.一架飞机向北飞行300公里，然后改变方向向东飞行400公里，求飞机飞行的路程和位移.

A
a
O
BbdD
c

C
10．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出a+d.


第3课时向量的减法运算及其几何意义
一、选择题
1.下列等式:①-=②-=③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
2.在△ABC中，=a，=b，则等于()
A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a
3.在下列各题中，正确的命题个数为()
(1)若向量a与b方向相反，且|a|＞|b|，则a+b与a方向相同
(2)若向量a与b方向相反，且|a|＞|b|，则a-b与a+b方向相同
(3)若向量a与b方向相同，且|a|＜|b|，则a-b与a方向相反
(4)若向量a与b方向相同，且|a|＜|b|，则a-b与a+b方向相反
A.1B.2C.3D.4
4.若a、b是非零向量，且|a-b|=|a|=|b，则a和a+b的夹角是（）
A.B.6C.3D.
D

dec
Af

abC
B
二、填空题
5.在正六边形ABCDEF中，=m，=n，则=.
6.已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件.
7.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:
c-d=，a+b+c-d=.
8.已知=a，=b，若||=12，||=5，且∠AOB=90°，则|a-b|=.
三、解答题
9.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

10.已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若=a，=b，=c，试证明:c+a-b=.

第4、5课时向量的数乘运算及其几何意义
一、选择题
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a