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平面解析几何知识点归纳
◆知识点归纳
直线与方程
直线的倾斜角
规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为
范围：直线的倾斜角的取值范围为
2.斜率：，
斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为
直线方程的几种形式
名称方程说明适用条件斜截式是斜率
是纵截距与轴不垂直的直线点斜式是直线上的已知点两点式
是直线上的两个已知点与两坐标轴均不垂直的直线截距式是直线的横截距
是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式
当时，直线的横截距为
当时，分别为直线的斜率、横截距，纵截距所有直线
能力提升
斜率应用
例1.已知函数且，则的大小关系

例2.已知实数满足，试求的最大值和最小值

两直线位置关系
两条直线的位置关系
位置关系平行，且(A1B2-A2B1=0)重合，且相交垂直设两直线的方程分别为：或；当或时它们相交，交点坐标为方程组或
直线间的夹角：
①若为到的角，或；
②若为和的夹角，则或；
③当或时，；直线到的角与和的夹角：或；

距离问题
1.平面上两点间的距离公式则
2.点到直线距离公式
点到直线的距离为：
3.两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
4.直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或
+(λ为常数)
对称问题
1.中点坐标公式：已知点，则中点的坐标公式为
点关于的对称点为，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。
轴对称：点关于直线的对称点为，则有，直线关于直线对称问题可转化为点关于直线对称问题。
（1）中心对称：
①点关于点的对称：
该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点关于的对称点
②直线关于点的对称：
Ⅰ、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；
Ⅱ、求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程；
Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。
如：求与已知直线关于点对称的直线的方程。
①点关于直线对称：
Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。
如：求点关于直线对称的坐标。
②直线关于直线对称：（设关于对称）
Ⅰ、若相交，则到的角等于到的角；若，则，且与的距离相等。
Ⅱ、求出上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设为所求直线直线上的任意一点，则关于的对称点的坐标适合的方程。
如：求直线关于对称的直线的方程。
能力提升
例1.点到直线的最大距离为

例2.已知点，在直线和上各找一点和，使的周长最短，并求出周长。

线性规划问题：
（1）设点和直线，
①若点在直线上，则；②若点在直线的上方，则；
③若点在直线的下方，则；
（2）二元一次不等式表示平面区域：
对于任意的二元一次不等式，
①当时，则表示直线上方的区域；
表示直线下方的区域；
②当时，则表示直线下方的区域；
表示直线上方的区域；
注意：通常情况下将原点代入直线中，根据或来表示二元一次不等式表示平面区域。
（3）线性规划：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当时，将直线向上平移，则的值越来越大；
直线向下平移，则的值越来越小；
②当时，将直线向上平移，则的值越来越小；
直线向下平移，则的值越来越大；
x
y
O
A(1,1)
B(5,1)
C(4,2)
如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数取得最小值的最优解有无数个，则为；
（1）设点和直线，
①若点在直线上，则；②若点在直线的上方，则；
③若点在直线的下方，则；
（2）二元一次不等式表示平面区域：
对于任意的二元一次不等式，
①当时，则表示直线上方的区域；
表示直线下方的区域；
②当时，则表示直线下方的区域；
表示直线上方的区域；
注意：通常情况下将原点代入直线中，根据或来表示二元一次不等式表示平面区域。
（3）线性规划：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当时，将直线向上平移，则的值越来越大；
直线向下平移，则的值越来越小；
②当时，将直线向上平移，则的值越来越小；
直线向下平移，则的值越来越大；
x
y
O
A(1,1)
B(5,1)
C(4,2)
如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数取得最小值的最优解有无数个，则为；

圆与方