对Smith预估器中的模糊PID控制器分析修改.docx

大连民族大学
本科毕业设计外文翻译

学院：机电工程学院
专业（班级）：自动化121
学生姓名：王硕
指导教师：王娟

译自：J.Cent.SouthUniv.Technol.(2010)17:566−571
Smith预估器中的模糊PID控制器分析与整定
摘要

模糊PID控制分析方法被提出来是为了拓宽Smith预估器的应用性和它的鲁棒性。模糊PID控制器被表示为滑模控制。基于Lyapunov理论，Smith预估器可以在时域范围内分析预测。模糊PID控制器参数可以在传统的线性控制理论和滑模控制理论中获得并且已经实施仿真实验。仿真结果表明模糊PID控制器的控制性能，鲁棒性和稳定性优于那些在Smith预估器中的PID控制器。

关键词：Smith预估器；Lyapunov理论；模糊PID控制器；鲁棒性
1介绍
由前面的讨论，一种被用于Smith预估器的模糊PID控制器的分析调整方法被提出。它分析了模糊PID控制器的鲁棒性。这种基于模糊PID控制器的Smith预估器具有良好的鲁棒性，例如它能比常规的PID控制器处理更多的不确定性。利用Lyapunov理论可以得到模糊PID控制器的参数。
2.问题的提出
2.1Smith预估器
Smith预估器，如图2.1所示，被分为两个部分，主控制器C和预测结构。在图中，P是受控体，P0是无延迟时间的模型；r是参考输入；e是误差；y是工业过程的输出；u是控制处理；q是干扰；工业过程的输出模型；是无时间延迟的输出模型；是实际时间延迟；s是频域。

图2.1Smith预估器原理图
主控制器C是一个PID控制器或者模糊PID控制器。一个PID控制器是由下面的传递函数所描述的[13]：⎜⎜⎝
⎛
是控制信号，作用于误差信号e；是比例增益；和分别是积分时间常数和微分时间常数。
预测结构（图中虚线部分）是由无死区受控体（）和带死区受控体。理想状态下，闭环特征方程不存在死区时间。所以Smith预估器可以抑制由延迟时间带来的影响[11]。
Smith预估器需要受控对象的精确模型。然而在工业过程中精确模型是很难获得的。所以，若控制器C选择不恰当，会导致系统不稳定。
2.2模糊PID控制器
模糊PID控制器结构如图2.2所示，它包含了模糊PD控制和模糊PI控制的特点。

图2.2模糊PID控制器原理图
当有很多规定时，输出模型规定如下[14-15]:
U=+（2）和

其中是正常的线性项；是非线性补偿项；=（α+β）B/A；α=/；β=/；σ=（e+α）；=1||和是输入增益；A和B分别是输入隶属函数和输出隶属函数的半支集。γ是一个非线性随时间变化的参数(2/3≤γ≤1)和δ=A(1−γ)σ是一个非线性函数。
3模糊PID控制器的整定
3.1滑模特性
式（2）可以改写为[14]：
U=+（5）和

其中=kA-，sat(·)是饱和函数。方程（5）实际上是典型的滑模控制器。是预计的等效控制和是一个开关控制规律[16]。
3.2受控体模型
受控体通常由一阶加纯滞后模型（FOPDT）所描述，它是一种最常见以及最适用的一种模型，特别是在工业控制过程中[17—19]。FOPDT的传递函数是

其中K,T和L分别是稳态增益，时间常数和延迟时间的模型。预估的参数用阶跃响应法，频率响应法和闭环继电反馈法来描述是很好的选择。
假设存在模型误差，受控体模型由下列表达式给出

其中（s）表示P(s）的数学模型，和表示无延迟时间的部分
3.3整定
用一阶Padé近似，可用以下表达式获得：

整合式（8）和（10），输入u和输出y可用常微分方程（ODE）近似：

其中
类似的，输入u和输出和分别由以下表达式表示：

其中
由图一可以看出误差e由以下表达式表示：

整合式（11）和（14）可以获得以下表达式：

其中

将式（2）代入（15），式（15）可以改写为

其中

假设和，和分别是有限的正数。
若，则式（16）能转化为
其中

定理1：若模糊PID控制器中参数、、α、β、B和A选自于式（17）则矩阵是稳定的，动态误差式（16）导致控制器（2）全局渐近稳定。
定理证明见参考文献[12]。
4鲁棒性分析
在第k层的Lyapunov函数可以选式（18）

V（σ）的导数为

和

根据之前的定理当参数设计合理时矩阵稳定。所以控制误差e是有界的，这就意味着能弥补大部分不良影响。然后，存在下列不等式：

当F是有限正数时。
采用理想函数sgn（σ/A）代替式（20）中近似函数sat（σ/A）式（19）可以表示为：

如果每一层能被控制如式（23）：

则闭环系统稳定性可以由式（24）保证。

从式（24）看出控制系统全局渐近稳定。
备注1：根据式（24）当F=0时，模糊PID控制器和传统PID控制器的鲁棒