北京市东城区高三二模数学试题及答案理科.docx

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）
高三数学 （理科）
本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，或，则
（A）或 （B）或
（C） （D）
（2）复数=
（A）（B）（C）（D）
（3）在展开式中，的系数为，则实数等于
（A）（B）（C）（D）
（4）已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线的倾斜角为60º，且与椭圆eq\f(x2,5)+y2＝1有相等的焦距，则
C的方程为
（A）eq\f(x2,3)－y2＝1（B）eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝1（C）x2－eq\f(y2,3)＝1（D）eq\f(x2,3)－eq\f(y2,9)＝1
（5）设a，b是非零向量，则“|a＋b|＝|a|－|b|”是“a//b”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是
（A）（B）（C）（D）
（7）已知函数，若存在，使得，则a的取值
范围是
（A）（B）（C）（D）
（8）A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，
每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、
II型零件数，则下列说法错误的是
（A）四个工人中，D的日生产零件总数最大
（B）A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件
总数之和
（C）A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和
（D）A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和

第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）执行如图所示的程序框图，输出的S值为_______．
（10）设等比数列的公比，前n项和为Sn，则=_______．
（11）在极坐标系中，点是极点，则的面积等于_______．
（12）如图，已知正方体的边长为1，若过直线的
平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱
形，则该菱形的面积为___________.

（13）直线被圆所截的弦长为，则圆的方程可以为．（写出一个即可）
（14）某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为（为常数）.
在t=0min和t=1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t=4min时，该物
质的浓度为______mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则最小的整数t的值为_________.
（参考数据：）
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
在中，角所对的边分别为,,．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若．求的值．

（16）（本小题13分）
某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，
如图所示：
从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.
（Ⅰ）请把X的分布列补充完整；

（Ⅱ）令为X的数学期望，若求正整数的最小值；
（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）

（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥中，平面,,，,.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为中点，为线段上一点，平面，
求的值；
（Ⅲ）求二面角的的大小;

（18）（本小题13分）
已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．
（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（II）若，求△AOB面积的最小值.

（19）（本小题14分）
已知函数，.
（=1\*ROMANI）当时，求的单调区间；
（=2\*ROMANII）当时，讨论的零点个数.

（20）（本小题13分）
设均是正整数，数列满足：，
（I）若，，写出的值；
（II）若，为给定的正奇数，求证：若为奇数，则；若为偶数，则；
（III）在（II）的条件下，求证：存在正整数，使得.