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九年级上数学复习资料五
第五章：反比例函数
本章的主要内容是反比例函数的图象和性质，实际问题与反比例函数，通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概念；通过例题和实例经历列表、描点、作图等活动，理解函数的三种表达方法，逐步明确研究函数的一般要求，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，并能依据信息探索反比例函数的性质，会用待定系数法确定反比例函数的解析式，灵活运用反比例函数解决生活中的实际问题。
重点难点：
本章学习重点：1、对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识。
2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平。
3、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。
4、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。
本章学习难点：1、探索反比例函数的性质；
2、反比例函数的实际应用。
学法指点：
1、在丰富的数学活动中，经过创新思维，体会观察生活与数学之间的紧密联系，增强学习过程中的探索意识和解决问题的能力。
2、本章始终贯穿了运用数形结合的思想方法来分析、探索实际问题、销售问题、利润问题、几何变化问题等，所以灵活运用反比例函数图象会给解决实际问题带来很大方便。
3、在学习反比例函数这部分内容时，不要死记硬背，关键是正确利用反比例函数的图象，根据图象的位置、特点去掌握函数的性质，深刻理解反比例函数的关系式与函数图象之间的关系，运用类比的思想研究反比例函数的图象及其性质，因此我们在学习中应掌握最基本的方法，同时进行一些社会实践调查，以达到巩固知识、增强能力的目的。
4、学习本章内容时应注意把它与前面所学的一次函数、正比例函数进行比较，并对其函数的图象性质进行归纳，理解它们之间的区别与联系。
中考趋向
近几年中考试题中主要以求正、反比例函数解析式和利用函数的图象和性质解决问题这两个方面进行考查，多以填空题和选择题出现，难度不大，但与反比例函数有关的题目略难。
预测今年各地中考试题考查本章知识仍以求函数解析式和结合图象性质解决有关问题为主，会根据函数的解析式画出该函数的图象，反之会根据图象研究相应函数的解析式及待定系数的取值范围，而且在考查函数思想、数形结合思想，考查学生运用知识的能力、解决实际问题的能力等方面有所加强。
各节学点：
第一节：反比例函数
1、反比例函数的定义
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。显然自变量的取值范围是的一切实数。反比例函数也可以表示为的形式，的指数为－1.
2、反比例函数的主要特征
（1）等号左边是函数，等号右边是一个分式，分子是不为0的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且的指数是－1.
（2）反比例函数自变量的取值范围是，函数的取值范围是。
（3）比例系数“”是反比例函数定义的一个重要组成部分。
3、反比例函数的等价形式
当常数时，或是反比例函数（）的变形形式。
4、反比例关系与反比例函数的区别与联系
成反比例的关系式，不一定是反比例函数，如中，与成反比例，但不是关于的反比例函数；再如中，与成反比例例，但不是关于的反比例函数，因为这里的分母中，的指数不是1。
第二节：反比例函数的图象与性质
1、相关知识链接
（1）函数的表示方法有那些
函数的表示方法有三种，分别是列表法、图象法和函数解析式法
（2）一次函数的图象、性质分别是什么？正比例函数呢？
一次函数的图象是一条直线，当时，随的增大而增大；而，随的增大而减小。
正比例函数是特殊的一次函数，他的图象也是一条直线，并且直线过原点，当时，图象在一、三象限，随的增大而增大；而，随的增大而减小。
（3）函数图象的画法
画函数图象一般采用“列表、描点、连线”的方法，描点时采用五点描点的方法。
2、反比例函数的图象及画法
（1）图象：反比例函数（的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常被称为双曲线，反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。
（2）画法：画反比例函数图象的基本步骤：
（一）列表：自变量的取值，以O为中心，沿O的两边取三对（或三对以上）互为相反的数，并填写的值。
（二）描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找。
（三）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标的趋势，但永远不与坐标轴相交。
3、关于反比例函数的性质，主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，可归纳如下表：

（1）描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”，否则，笼统地说“当时，随的增大而减少”，就会出现与事实不符的矛盾。如下图分别在双曲线的两个分支上取点A和点B，显然，，按照上述说法，“当时，随的增大而减少”，应该是“，”。这与事实不符，说明这种说法是错误的，也就是说，研究反比例函数的增减怀，只能在每个分支所在的象限内讨论，尽管这两个分支的增