压杆稳定性.docx

15-1两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？

解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。

15-2图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d＝1.6cm，杆材A3钢的弹性模量E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a)柔度：
相当长度：
(b)柔度：
相当长度：
(c)柔度：
相当长度：
(d)柔度：
相当长度：
(e)柔度：
相当长度：
由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：各压杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：

15-3某种钢材=230MPa，=274MPa，E=200GPa，直线公式，试计算该材料压杆的及值，并绘制范围内的临界应力总图。
解：
2742742252161378752.592.6100120150
15-46120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm和10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E＝210GPa，=288MPa，试求此挺杆的临界力。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN，规定稳定安全系数=2~5。试校核此挺杆的稳定性。

解：(1)

该压杆属大柔度杆

（2）
该杆的稳定性足够。

15-5设图示千斤顶的最大承载压力为P＝150kN，螺杆内径＝52mm，=50cm．材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为。试校核其稳定性。

解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故。
柔度应为：
应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：。
则：

所以满足稳定性要求。

15-610t船用轻型吊货杆AB，长为16cm，截面为空心圆管，壁厚，轴向压缩力P=222kN，规定稳定安全系数，材料为A3钢，E=210GPa，吊杆两端均为铰支座。试确定用杆的截面尺寸。
解：先按大柔度杆解

校核应用的公式是否对：

所以上面的计算有效。

15-7图示托架中的AB杆，直径d＝40mm，长＝800mm，两端铰支，材料为A3钢，试求
(a)托架的权限载荷；
(b)若工作载荷Q＝70kN，稳定安全系数＝2.0，问此托架是否安全？
解：（1）AB杆

钢
属于等杆

（2）
所以托架不安全。

15-8两端固支的A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm，在时安装，此时管子不受力。已知钢的线膨胀系数，弹性模量E=206GPa．当温度升高到多少度时，管子将失稳？
解:

属大柔度杆
设温度;则管子变形伸长
管子受压力变形缩短
变形协调条件或者

即升至的管子失稳.

15-9有一结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在B点铰支，而在C点和D点固定，A点为铰接。。若此结构由于杆件在ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能力。试确定作用于节点A处的载荷P的临界值。

解：AB杆为铰支
AC，AD杆为一端铰支一端固定
AB失稳此结构仍能继续承载，直到AC,AD杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。
由于对称

15-10铰接杆系ABC如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷P为最大时的角。。
解：当AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P最大。
两杆的临界力为：

设BC间距为L，则代入上式
消去P得

即：
15-11某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程＝1600mm，材料为45钢，E＝210Gpa。试求柱塞的工作安全系数。
解：工作压力

45钢

属细长杆

15-12蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。

解：（1）xy平面内：

钢：
面内属短杆

（2）xz面内：

所以属细长杆。

所以不安全。

15-13钢结构压杆由两个等边铰钢组成，杆长1.5m，两端铰支，P=150kN，铰钢为A3钢，计算临界应力的公式有：（1）欧拉公式。（2）抛物线公式。试确定压杆的临界应力及工作安全系数。

解：
查表：角钢：

钢：
所以采用抛物线公式计算：

15-14图示结构，用A3钢制成，E＝200GPa，＝200MPa，试问