高中数学 直线与平面平面与平面平行的判定及其性质学案 新人教A必修.docx

直线与平面平行的判定
一：知识要点
直线与平面平行的判断方法有两种
1根据定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.(一般用反证法．)
2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
（符号表示为：.图形如图所示）.
二：例题
判定定理证明：已知：aα，bα，且a∥b
求证：a∥α

例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
证明：

例2:正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，说明理由。

三练习：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由．
eq\o\ac(○,1)平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行则直线和平面平行；
eq\o\ac(○,2)平面外的两条平行直线，若，则；
eq\o\ac(○,3)直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；
eq\o\ac(○,4)直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行．
2.已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是（）.
A.∥αB.αC.∥α或αD.与α相交
3．以下说法（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b
其中正确说法的个数是（）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）.
A.b∥B.b与相交C.bαD.b∥或b与相交
5.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）.
A.平行 B.相交C.平行或相交D.AB
6．平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面.

7．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.（1）求证：EO‖平面PCD；（2）图中EO还与哪个平面平行？

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.
求证：EF∥平面BB1D1D
2.2平面与平面平行的判定
一：知识要点

平面与平面平行的判断方法有三种
1.定义：两平面没有公共点，则两平面平行.
2.判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：
图形如图所示图形如图所示
3.推论：
①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
②垂直于同一条直线的两个平面平行.
③平行与同一平面的两个平面平行.
二：例题
判定定理证明:已知：如图，，，，，
求证：

(思考1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗?为什么？)
（思考2：.在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行，你能说出理由吗？）
例2：已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。

拓展：已知正方体ABCD-，M、N分别为A1A、CC1的中点.
求证：平面NBD∥平面MB1D1.

三：练习
1．下列说法正确的是（）.
A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.
A.α、β都平行于直线l.B.α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
3．下列说法正确的是（）.
A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行
4．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（）.
A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.1个或2个
5．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则（）.
A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于α
C.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行
6．已知直线a、b，平面α、β,且a//b，a//α，α//β，则直线b与平面β的位置关系为.
7．已知a、b、c是三条不重合直线，、、