(完整版)实数知识点及例题.pdf

大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》

实数习题集
【知识要点】
1．实数分类：
整数（包括正整数，零，负整数）
有理数

实数分数（包括正分数，负整数）
正无理数
无理数
负无理数

2．相反数：a,b互为相反数ab0

a(a0)

3．绝对值：a(a0)
0
(a0)
a
4．倒数：a,b互为倒数ab1;0没有倒数.

5．平方根，立方根：若x2a,则数x叫做数a的平方根，记作x±a.

若x3a,则数x叫做数a的立方根，记作x3a
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
【课前热身】
1、36的平方根是；16的算术平方根是；

2、8的立方根是；327＝；

3、37的相反数是；绝对值等于3的数是

4、23的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。

5、23的绝对值是，13111的绝对值是。
6、9的平方根的绝对值的相反数是。
7、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。

8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

22•
12,0,,3125,0.1010010001,102,0.3,
72
有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
负实数集合：｛｝；
例2、比较数的大小
（1）23与32（2）65与76

例3．化简：
（1）122332

1
忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》
丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》

（2）x24x4x22x1x28x16

例4．已知a,b是实数，且有a31(b2)20，求a,b的值.

1
例5若|2x+1|与y4x互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？
8

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

例6．已知a,b为有理数，且(323)2ab3，求ab的平方根

例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
xy0z
xz
试化简：xyyzxz。
xz

2
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.

2．如果x210，则x是一个数，x的整数部分是.
3．64的平方根是，立方根是.

4．15的相反数是，绝对值是.

5．若x6则x.

6．当x_______时，2x3有意义；
1
7．当x_______时，有意义；
1x
8．若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是；

9．当0x1时，化简x2x1__________;

10．a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.
aob
A、abB、abC、abD、ba
11．全体小数所在的集合是（）.
A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合

12．等式x1x1x21成立的条件是（）.
A、x1B、x1C、1x1D、x1或1
61
13．若(3x2)31，则x等于（）.
64
1119
A、B、C、D、
2444
14．计算：
（1）2551（2）103104

111
（3）232423（4）32250
428

3
海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

15．若x4xy50，求xy的值.

2
16．设a、b是有理数，且满足ab212，求ab的值

17．若m12n10，求m2000n4的值。

4
百学须先立志。——朱熹
常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》

实数习题集作业

1．若式子(4a)2是一个实数，则满足这个条件的a有（）.
A、0个B、1个C、4个D、无数个

2．已知ABC的三边长为a,b,c，且a和b满足a1b24b40，则c的取值范围
为.

3．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3b33cd.

4．若y=2xx21,则xy的值为多少

5．已知x5y6(z8)20，求3xyz1的值.

6．计算

（1）(813)(81