第一学期高三数学月考试卷 新课标 人教版 试题.doc

2006-2007学年度第一学期高三数学月考试卷
本试卷共150分考试时间120分钟
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上。
已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则为（D）
A.{1，6}B.{4，5}
C.{1，2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}
解：集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，
，，则＝{1，2，3，6，7}，选D.
已知，则是（C）
A．第一象限角B.第二象限角
C．D.第一或第二象限角
设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（B）．
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是(B)

解:当a>1时，函数y＝logax的图象只能在A和C中选，又a>1时，y＝(1－a)x为减函数.
答案:B
集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则(C)
A.M＝N B.MN C.MN D.M∩N＝
解:对M将k分成两类:k＝2n或k＝2n＋1(n∈Z)，
M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}，
对N将k分成四类，k＝4n或k＝4n＋1，k＝4n＋2，k＝4n＋3(n∈Z)，
N＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋π，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}.
答案:C
已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（B）
A.－1B.0C.1D.2
解：已知定义在R上的奇函数满足，
，周期T＝4，又∵，
＝，则＝，选B.
已知等差数列{an}的前n项和为，若，则等于 （A）
A．72 B．54 C．36 D．18
解：由得，.
已知函数f(x)＝的反函数为，则＜0的解集是(B)
A.B.C.D.
解：＜0相当于原来函数的x＜0，∴1＜f(x)＜2。
设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，在x≤1时，f(x)＝(x＋1)2－1，则x>1时f(x)等于(B)
A.f(x)＝(x＋3)2－1 B.f(x)＝(x－3)2－1
C.f(x)＝(x－3)2＋1 D.f(x)＝(x－1)2－1
解析:利用数形结合，x≤1时，
f(x)＝(x＋1)2－1的对称轴为x＝－1，最小值为－1，又y＝f(x)关于x＝1对称，
故在x>1上，f(x)的对称轴为x＝3且最小值为－1.
答案:B
如果函数是偶函数，那么函数的一条对称轴是直线（D）
A.B.C.D.
解：∵关于x＝0对称，∴2x＝1，即。
设，则函数的最小值是 （C）
A．3 B．2 C． D．
解：≤1，∴。
设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)＜0，则f(m－1)的值为(A)
A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能
解：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，且f(1)>0，则f(0)>0，而f(m)＜0，
∴m∈(0，1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)>0.
答案:A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡对应的横线上。
等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为.
解：∵｛an｝等差数列，∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列
即2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)
∴S3m＝3(S2m－Sm)＝210
已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，sin2α的值为________.
解法一:∵＜β＜α＜，∴0＜α－β＜.π＜α＋β＜，
∴
∴sin2α＝sin［(α－β)＋(α＋β)］
＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)

解法二:∵sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，
∴sin2α＋sin2β＝2sin(α＋β)cos(α－β)＝－
sin2α－sin2β＝2cos(α＋β)sin(α－β)＝－
∴sin2α＝.
一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米.，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长).
解析:t＝＋16×()2/V＝＋≥2＝8.
答案:8
函数的定义域为R，它的反函数为，若与互为反函数，且则＝_________________________.
解：。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)已知为第二象限的