天津市七校高三数学上学期11月期中联考试题 文(扫描版) 试题.doc

2018～2019学年度第一学期期中七校联考
高三数学（文科）参考答案
一、选择题
1．（B）2．（A）3．（C）4．（D）5．（D）6．（C）7．（A）8．（A）
二、填空题
9．10．911．1212．9913．14．
三、解答题
15．（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则
解得（舍），……………………5分
∴的通项公式为…………………………………7分
（Ⅱ）解得…………………………………11分
∴…………………………………13分
16．（Ⅰ）证明：连结，∵为菱形∴
由已知平面，
∴
∵，
∴平面.
又∵平面，
∴…………………………………6分
（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面……7分
证明：设，连结
由已知可得四边形是平行四边形，
∴是的中点，
∵是的中点
∴∥……………………10分
又平面，平面
∴∥平面……………………13分
17．（Ⅰ）由题意得……………1分
当时，即时，不等式解集为……………3分
当时，即时，不等式解集为……………5分
当时，……………6分
（Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。
当时，不等式对于恒成立……………7分
当时，
即在时恒成立……………9分
又
当且仅当时取等号
∴……………12分
综上，的取值范围是。……………13分
方法二：由题意当时恒成立
设，其对称轴为
当时，即时，，解得∴……………8分
当时，即时，，解得∴……10分
当时，即时
解得，∴……………12分
综上，……………13分
18．（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为……………1分
解得，∴圆心坐标为……………………3分
半径…………………………………5分
∴圆的方程为…………………………………6分
（Ⅱ）解法一∵以为直径的圆过原点，∴……………8分
又∴
∴直线方程为……………10分
由可得点坐标为……………11分
∴直线方程为
即直线的方程为……………13分
解法二当不与轴垂直时，设直线的方程为，…………………………………7分
由
解得…………………8分
…………………………………9分
∵，∴，………………10分
由题意，∴
，解得…………………………………11分
当与轴垂直时，解得，与题意不符…………………………………12分
∴直线的方程为…………………………………13分

19．解：（Ⅰ）设中点为，连结，……1分
∵为等边三角形，∴
又，∴…………………3分
由已知，，
∴，.……………………4分
又为正三角形，且，∴.……………………5分
∵，∴.
∴即…………………………………6分
∴面
∴平面平面.………………………………………7分
（Ⅱ）设中点为，连结……………………8分
∵点为线段的中点，∴∥
由（Ⅰ）知平面.
∴平面……………………10分
∴是直线与平面所成的角.……………………11分
由（Ⅰ）与已知得，∴，
又，∴
又，在中…………………………………13分

∴直线与平面所成角的正弦值为……………………………14分
20．（Ⅰ）由题意，…………………………………1分
∴成等差数列
∴，解得（舍去），……………………………3分
∴，设，则…………………………………………………………4分

令，则，∴
令，则，∴
∴…………………………………………7分
（Ⅱ）…………………………………8分

∴
∴

∴…………………………………………………………11分
∴对一切恒成立
∵为增函数，…………………………13分
∴，即的取值范围是…………………………………………14分