培优联盟 高二数学冬季联赛试题 文(含解析) 试题.doc

安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二数学冬季联赛试题文（含解析）
一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集，，，则等于（）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解出不等式,可得,,再根据集合的补集、交集定义求解即可
【详解】由题,可得,,
则,所以
故选：D
【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解不等式
2.如图，选自我国古代数学名著《周髀算经》．图中大正方形边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形（阴影部分），直角三角形较长的直角边长为4．若将一质点随机投入大正方形中，则质点落在阴影部分的概率是（）．

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由勾股定理,可得阴影部分,即小正方形的边长为1,所求即为小正方形与大正方形的面积比
【详解】由题,大正方形边长为5,直角三角形较长的直角边长为4,根据勾股定理可得直角三角形较短的直角边长为3,则阴影部分,即小正方形边长为,根据面积型的几何概型公式计算可得,质点落在阴影部分的概率为
故选：A
【点睛】本题考查面积型的几何概型的概率公式的应用,属于基础题
3.设，，则的值是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，，，故选A.
4.下列命题正确的是（）．
A.若为假命题，则，都是假命题
B.是的充分不必要条件
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题
D.命题“，”的否定是“，”
【答案】C
【解析】
【分析】
由逻辑联结词的性质判断A选项；由不等式的性质判断B选项；由原命题判断逆否命题的真假来判断C选项；由存在性命题的否定的定义来判断D选项
【详解】对于选项A,若为假,则,中有一个是假命题即可,故A错误；
对于选项B,当时,无法推出,故不是的充分条件,故B错误；
对于选项C,命题“若,则”的逆否命题为“若,则”,该命题正确,故C正确；
对于选项D,命题“,”的否定是“”,故D错误
故选：C
【点睛】本题考查命题真假的判定,考查对逻辑联结词,充分不必要条件,逆否命题,存在性命题的否定的理解
5.已知函数，则的值为（）．
A.7 B.9 C.14 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】
因为,原式可整理为,分析的性质可得,即可求解
【详解】由题,,则

,
因为,则,
所以.
则
故选：D
【点睛】本题考查函数对称性的应用,考查对数的性质,考查观察分析的能力,处理该题时不应直接代入数据处理,而是观察所求之间的关系,利用函数性质求解,以此简化运算
6.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
【答案】C
【解析】
先化简变形把变为，然后由平移公式有对应相等可得，显然向左平移．

7.如图，在四边形中，对角线垂直平分，垂足为，若，则（）．

A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】
由图可得,转化,根据与的位置关系进而求解即可
【详解】因为对角线垂直平分,垂足为,所以,,即,
所以,
则,
故选：C
【点睛】本题考查向量的数量积,考查平面向量基本定理的应用,考查垂直向量的应用
8.函数f（x）=ln||的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除；由,可排除，故选D.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
9.若实数，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（）．
A. B.4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设,即,且,画出可行域,平移直线,由图可得截距最大时的点坐标,进而求出,代回直线方程,再平移直线找到截距最小时的点,从而求得的最小值
【详解】由题,设,即,因为,所以,
可行域如图所示,

平移直线,在点处截距最大,则此时,即,则；
再平移直线,在点处截距最小,此时
故选：C
【点睛】本题考查线性规划的应用,考查数形结合思想
10.已知函数，且的最大值与的最大值相等，则实数的取值范围是（）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出的对称轴和最大值,将问题转化为存在,使恒成立,再解不等式即可
【详解】由题,当时,,
因为的最大值与的最大值相等,
所以存在,使恒成立,则,即,解得或,
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的最值问题,考查利用二次函数的性质处理含参问题,考查转