黑龙江省大庆市大庆铁人中学2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案.docx

黑龙江省大庆市大庆铁人中学2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
2、定义在上的奇函数满足，若，，则（）
A. B.0
C.1 D.2
3、为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作

A.25 B.30
C.45 D.60
4、已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）
A. B.3
C. D.4
5、已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
6、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.9
C.12 D.18
7、已知为奇函数，当时，，则（）
A.3 B.
C.1 D.
8、与角的终边相同的最小正角是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
10、下列关于函数的相关性质的命题，正确的有（）
A.的定义域是
B.的最小正周期是
C.的单调递增区间是
D.的对称中心是
11、下列命题是真命题的是（）
A.所有的素数都是奇数
B.有一个实数x，使
C.命题“，”的否定是“，”
D.命题“，”的否定是“，”
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在内不等式的解集为__________
13、若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.
14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算：
（2）已知，，，，求的值
16、已知.
（1）若在第二象限，求的值；
（2）已知，且，求值.
17、2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25
（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）
18、已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.
19、某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？
20、对于函数
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
21、已知α是第二象限角，且QUOTE.
（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）求QUOTE的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是，
故选D.
考点：商数关系
2、答案：C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
3、答案：C
【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.
【详解】∵函数图像过点，
∴，
当时，取，
解得小时分钟，
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选：C.
4、答案：B
【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.
【详解】解：因为，
所以，
又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，
所以