（江苏专用）高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第23练 导数综合练练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第23练导数综合练练习文
训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型；(2)解题步骤的规范训练．训练题型(1)利用导数求切线问题；(2)导数与单调性；(3)导数与极值、最值．解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点；(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1．(2016·河北衡水中学调考)f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)－f′(x)＜1，f(0)＝2016，则不等式f(x)＞2015·ex＋1(其中e为自然对数的底数)的解集为________．
2．(2017·福建“四地六校”联考)已知曲线f(x)＝eq\f(2,3)x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为________________．
3．(2016·泰州二模)若函数f(x)＝x2|x－a|在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________________．
4．(2016·扬州期末)若函数f(x)＝lnx－eq\f(m,x)(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则实数m的值是________．
5．(2016·南京调研)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________________．
6．(2016·苏北四市联考)函数f(x)＝ex－elnx－e的极小值为________．
7．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为________元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．
8．(2016·盐城模拟)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是__________．
9．若函数f(x)＝xlnx＋x2＋ax＋2有零点，则a的取值范围是____________．
10．(2016·苏州模拟)已知函数f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x).
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求证：当x∈(0,1)时，f(x)＞2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x3,3)))；
(3)设实数k使得f(x)＞keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x3,3)))对x∈(0,1)恒成立，求k的最大值．
答案精析
1．(0，＋∞)2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,2)))
3．(－∞，0]∪[3，＋∞)4.－3e
5．(eq\f(3,2)，4)
解析因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在(1,2)上有极值点．
令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，得x1＝－1－eq\r(1＋2a)，x2＝－1＋eq\r(1＋2a)，因为x1∉(1,2)，因此需1＜x2＜2，
即1＜－1＋eq\r(1＋2a)＜2，即4＜1＋2a＜9，所以eq\f(3,2)＜a＜4，故实数a的取值范围为(eq\f(3,2)，4)．
6．0
解析因为f(x)＝ex－elnx－e.
所以f′(x)＝ex－eq\f(e,x)＝eq\f(xex－e,x).
令x＝1，则f′(x)＝0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，
在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)极小值＝f(1)＝0.
7．30
解析由题意知，毛利润＝销售收入－进货支出，设该商品的毛利润为L(p)，则
L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)
＝(8300－170p－p2)(p－20)
＝－p3－150p2＋11700p－166000，
所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.
令L′(p)＝0，
解得p＝30或p＝－130(舍去)．
此时，L(30)＝23000.
因为在p＝30附近的左侧L′(p)＞0，右侧L′(p)＜0.
所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值．
8．[－6，－2]
解析当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R.
当x∈(0,1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥eq\f(x2－4x－3,x3)，
∴a≥eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x2－4x－3,x3)))max.
设φ(x)＝eq\