（江苏专用）高考数学专题复习 专题10 计数原理、概率与统计 第77练 高考大题突破练——概率练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10计数原理、概率与统计第77练高考大题突破练——概率练习理
1．(2016·天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值．

2．(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出
险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出
险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

3.(2016·河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．

(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的概率分布与均值．

4．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取3道题解答．
(1)求该同学至少取得1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设该同学答对每道甲类题的概率都是eq\f(3,5)，答对每道乙类题的概率都是eq\f(4,5)，且各题答对与否相互独立．用X表示该同学答对题的个数，求X的概率分布和均值．

答案精析
1．解(1)由已知，有P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).
所以事件A发生的概率为eq\f(1,3).
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(4,15)，
P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，
P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(4,15).
所以随机变量X的概率分布为
X012Peq\f(4,15)eq\f(7,15)eq\f(4,15)故随机变量X的均值E(X)＝0×eq\f(4,15)
＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(4,15)＝1.
2．解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.
(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.
又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.15,0.55)＝eq\f(3,11).
因此所求概率为eq\f(3,11).
(3)记续保人本年度的保费为X，则X的概率分布为
X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
3．解(1)由题意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋0.015，,0.010＋0.015×2＋b＋a×1