辽宁省凤城市通远堡高级中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

辽宁省凤城市通远堡高级中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
2、“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
3、函数y＝sin（2x）的单调增区间是（）
A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）
C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）
4、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A.32
B.16+
C.48
D.
5、某人围一个面积为32QUOTE的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3QUOTE，新墙的造价为1000元/QUOTE，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
6、已知函数，若（其中．），则的最小值为（）
A. B.
C.2 D.4
7、设，则
A. B.
C. D.
8、函数单调递增区间为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若实数、满足，则（）
A. B.
C. D.
10、定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（）
A. B.
C.最大值 D.最小值
11、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、下列四个命题：
①函数与的图象相同；
②函数的最小正周期是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数在区间上是减函数
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）
13、已知，则的值是________，的值是________.
14、已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知且是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求取值范围；
（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
16、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围
17、某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？
18、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;
19、（1）求式子lg25＋lg2＋的值
（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.
20、函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间
21、已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.
2、答案：A
【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论
【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：
若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但
因为，所以(或)
由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：
函数在区间上存在反函数
反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：
易知函数在区间上并不单调
综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.
故选：A
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