福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
2、已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为()
A.－3 B.2
C.－3或2 D.3
3、，则
A.1 B.2
C.26 D.10
4、设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
5、在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
6、已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（）cm.
A.2 B.3
C.6 D.9
7、函数是（）
A.偶函数，在是增函数
B.奇函数，在是增函数
C.偶函数，在是减函数
D.奇函数，在是减函数
8、已知全集，集合，那么（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5
D.设，且，则的最小值是9
10、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增 D.在上单调递减
11、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点QUOTE，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转QUOTE后与单位圆交于点QUOTE.那么QUOTE___________，QUOTE=___________.
13、命题“”的否定是___________.
14、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：

16、将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
17、从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，，.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
18、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
19、已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m的取值范围
20、已知，，，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
21、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.
故答案为C
【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
2、答案：A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数，
知，解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.
故.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题
3、答案：B
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则；
故选B．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．
4、答案：C
【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对