统计与概率的实际应用题.docx

统计与概率的实际应用题
类型1统计的应用
1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

解：(1)30÷30%＝100(人)，
100－(12＋30＋18)＝40(人)．
补全条形统计图如图所示．
(2)eq\f(40,100)×100%×360°＝144°.
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．

2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
解：(1)70÷35%＝200(人)，
b＝eq\f(40,200)＝20%，
c＝eq\f(10,200)＝5%，
a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%.
(2)如图所示．
(3)1200×35%＝420(人)．
答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人．

3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：

(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？
(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？
解：(1)初三(1)班学生体育达标率为
0．6＋0.3＝0.9＝90%.
本年级其余各班学生体育达标率为
1－12.5%＝87.5%.
答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，87.5%.
(2)其余各班的人数为530－50＝480(人)，
30～40分人数所占的角度为eq\f(120,480)×360°＝90°，
0～30分人数所占的角度为360°×12.5%＝45°，
40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°，
补全扇形统计图，如图所示．
(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．

类型2概率的应用
4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数．
(1)求组成的两位数是偶数的概率；
(2)求组成的两位数大于22的概率．
解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为

(1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个．
∴组成的两位数是偶数的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).
(2)大于22的两位数有7个，
∴组成的两位数大于22的概率为eq\f(7,12).

5．(2014·广元)有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为(m，n)．
(1)用树状图或列表法表示(m，n)所有可能出现的结果；
(2)化简分式eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)，并求使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率．
解：(1)列表如下：
－2－33－2(－2，－2)(－3，－2)(3，－2)－3(－2，－3)(－3，－3)(3，－3)3(－2，3)(－3，3)(3，3)所有等可能的情况有9种．
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